Решите Квадратное уравнение на C ++
Вопрос
Я пытаюсь написать функцию на C ++, которая решает для X, используя квадратное уравнение.Это то, что я написал изначально, и это, кажется, работает до тех пор, пока для ответа нет комплексных чисел:
float solution1 = (float)(-1.0 * b) + (sqrt((b * b) - (4 * a * c)));
solution1 = solution1 / (2*a);
cout << "Solution 1: " << solution1 << endl;
float solution2 = (float)(-b) - (sqrt((b*b) - (4 * a * c)));
solution2 = solution2 / (2*a);
cout << "Solution 2: " << solution2;
Если, например, я использую уравнение:x ^ 2 - x - 6, я правильно получаю решение 3, -2.
Мой вопрос заключается в том, как бы я учитывал комплексные числа .... например, учитывая уравнение:
x^2 + 2x + 5
Решая вручную, я бы получил -1 + 2i, -1 - 2i.
Ну, я думаю, два вопроса, могу ли я написать вышеизложенное лучше, а также заставить его учитывать комплексное число?
Спасибо за любую помощь!
Решение
Что-то вроде этого сработало бы:
struct complex { double r,i; }
struct pair<T> { T p1, p2; }
pair<complex> GetResults(double a, double b, double c)
{
pair<complex> result={0};
if(a<0.000001) // ==0
{
if(b>0.000001) // !=0
result.p1.r=result.p2.r=-c/b;
else
if(c>0.00001) throw exception("no solutions");
return result;
}
double delta=b*b-4*a*c;
if(delta>=0)
{
result.p1.r=(-b-sqrt(delta))/2/a;
result.p2.r=(-b+sqrt(delta))/2/a;
}
else
{
result.p1.r=result.p2.r=-b/2/a;
result.p1.i=sqrt(-delta)/2/a;
result.p2.i=-sqrt(-delta)/2/a;
}
return result;
}
Таким образом, вы получаете результаты аналогичным образом как для реальных, так и для сложных результатов (для реальных результатов просто мнимая часть установлена в 0).Выглядело бы еще красивее с boost!
Редактировать:исправлена ошибка с дельтой и добавлена проверка на вырожденные случаи, такие как a = 0.Бессонная ночь сверхсветовой!
Другие советы
Важное замечание ко всему этому.Решения, показанные в этих ответах и в исходном вопросе, не являются надежными.
Хорошо известное решение (-b +- sqrt(b^2-4ac)) / 2a известно, что он не является надежным в вычислениях, когда переменный ток очень мал по сравнению с b^2, потому что вычитаются два очень похожих значения.Лучше использовать менее известное решение 2c / (-b -+ sqrt(b^2-4ac)) для другого корня.
Надежное решение может быть рассчитано как:
temp = -0.5 * (b + sign(b) * sqrt(b*b - 4*a*c);
x1 = temp / a;
x2 = c / temp;
Использование знака (b) гарантирует, что мы не вычитаем два похожих значения.
Для OP измените это для комплексных чисел, как показано на других плакатах.
У вас это более или менее есть, просто проверьте, является ли часть, которая находится внутри квадратного корня, отрицательной, а затем отслеживайте это отдельно в своих сокращениях.
В принципе, вы могли бы просто использовать std::complex<float>
вместо того , чтобы float
чтобы получить поддержку комплексных чисел.
Позаимствовав идею у Блинди:
typedef std::complex<double> complex;
using std::pair;
pair<complex> GetResults(double a, double b, double c)
{
double delta=(b*b-4*a*c);
double inv_2a = 1/2/a;
if(delta >= 0) {
double root = sqrt(delta);
return std::make_pair(
complex((-b-root)*inv_2a),
complex((-b+root)*inv_2a);
} else {
double root = sqrt(-delta);
return std::make_pair(
complex(-b*inv_2a, -root*inv_2a)),
complex(-b*inv_2a, +root*inv_2a)));
}
}
Я попробовал программу без использования заголовка 'math.h', а также попробовал другую логику ... но моя программа может отвечать только на те квадратные уравнения, у которых коэффициент 'x square' равен единице .....и где коэффициент 'x' может быть выражен как сложение двух чисел, которые являются множителями с постоянным членом.например.x квадрат + 8x + 16;x квадрат + 7x + 12;и т.д.здесь 8=4+4 & 16=4*4;здесь коэффициент x может быть выражен как сложение двух чисел, которые являются множителями с постоянным членом 16...Я сам не полностью удовлетворен этим, но попробовал что-то другое, не используя формулу для решения квадратного уравнения.код - это;
#include<iostream.h>
#include<conio.h>
class quadratic
{
int b,c ;
float l,k;
public:
void solution();
};
void quadratic::solution()
{
cout<<"Enter coefficient of x and the constant term of the quadratic eqn where coefficient of x square is one";
cin>>b>>c;
for(l=1;l<b;l++)
{
for(k=1;k<b;k++)
{
if(l+k==b&&l*k==c)
{
cout<<"x="<<-l<<"\t"<<"or"<<"\t"<<"x="<<-k;
cout<<"\n";
}
}
}
}
void main()
{
quadratic a;
clrscr();
a.solution();
getch();
}