Алгоритм Polytime и Polyspace для определения ведущего пересечения n дискретных монотонных функций

Question

Некоторые фронтальные данные: я ученый для рекреационного компьютера и нанял инженера -программист. Итак, простите, если эта подсказка кажется несколько вне левого поля - я обычно играю с математической симулькой и открытыми проблемами, когда мне нечего делать.

Во время игры с Гипотеза Римана, Я определил, что Prime Gap может быть сведен к рецидивому соотношению, основанному на пересечении всех дополнительных функций $ n-1 $, сформированных в результате множества каждого предыдущего основного числа (увлеченные наблюдатели отметят, что это обобщение Сито Эратостена) Если это абсолютно не имеет смысла для вас, не волнуйтесь - это все еще фронт.

Видя, как эти функции связаны, я понял, что следующий экземпляр каждого прайма может быть сведен к первому пересечению этих функций, повторяющихся вперед бесконечно. Тем не менее, я не мог определить, подлежат ли это в полироме и полирости. Таким образом: Я ищу алгоритм, который может определить первое пересечение дискретных (и, если применимо, монотонно) функций в полиномиальном времени и пространстве. Если такого алгоритма в настоящее время не существует или может существовать, то, что достаточное доказательство или ссылка на то, что это достаточно.

Ближе всего, что я могу найти до сих пор Алгоритм проекции Dykstra (Да, это RL Dykstra, а не Эдсгер Дейкстра), что, я полагаю, сводится к проблеме целочисленное программирование и, следовательно, np-hard. Точно так же, если кто -то выполняет переходное набор пересечения всех применимых точек (поскольку они в настоящее время считаются ограниченными), мы все равно должны ограничивать себя экспоненциальным пространством для нашего рецидива из -за нынешней слабой границы $ ln (m ) $ простые для любого реального $ m $ (и, следовательно, $ e^n $ space для каждого Prime $ n $).

Во всем мире мне интересно, неправильно ли мое понимание проблемы проблемы. Я не ожидаю, что в ближайшее время в этом случае решить гипотезу Римана (или любую глубокую, открытую проблему в этом пространстве). Скорее, я стремлюсь узнать больше об этом, играя с проблемой, и я ударил в своем исследовании.

Answer 1

Определение того, не будет ли определение двух монотонных функций, выполненных в качестве программ, некомпьютно. Точно так же определение первого пересечения под обещанием о том, что он существует, является «произвольно жестким» (определенно не полимпонизирован).

Учитывая программу $ p $, определите функцию $ f_p $, которая для входов в $ n $ составляет $ 1 $, если $ p $ останавливается после шагов $ $ $ или меньше. Первое пересечение $ f_p $ и постоянная функция $ 1 $ - это время выполнения $ p $, если $ p $ остановка. Таким образом, ни одна программа не может решить, пересекаются ли $ f_p $ и $ 1 $.

Точно так же теорема иерархии времени показывает, что без рекурсивного времени, связанного с $ t $, первую точку пересечения можно найти во времени $ t $, даже под обещанием, что она существует. Используя теорему космической иерархии, вы можете получить то же самое для пространства.