equações de transferência de momento angular

Question

Alguém tem alguma boas referências para equações que podem ser implementadas de forma relativamente fácil para saber como calcular a transferência de momento angular entre dois corpos rígidos?

Eu tenho procurado por esse tipo de coisa por um tempo, e eu não encontrei nenhuma explicação particularmente compreensíveis do problema.

Para ser mais preciso, a pergunta surge como esta; dois corpos rígidos estão movendo-se sobre um atrito (assim, quase) de superfície; pense nisso como air hockey. Os dois corpos rígidos entram em contato, e depois se afastou. Agora, sem considerar o momento angular, as equações são relativamente simples; o problema torna-se, o que acontece com a transferência de momento angular entre os corpos?

Como um exemplo, suponha que os dois corpos não têm nenhum momento angular que seja; eles não estão girando. Quando eles interagem em um ângulo oblíquo (vector da viagem não se alinha com a linha de seus centros de massa), obviamente, uma certa quantidade de sua dinâmica é transferido para o momento angular (ou seja, cada obter uma certa quantidade de rotação), mas como muito e quais são as equações para tal?

Este provavelmente pode ser resolvido usando um sistema rígido de muitos corpos para calcular, mas eu quero obter uma muito cálculo mais otimizado indo, para que eu possa calcular este material em tempo real. Alguém tem alguma idéia sobre as equações, ou ponteiros para implementações de código aberto desses cálculos para inclusão em um projeto? Para ser mais preciso, eu preciso que este é um cálculo bastante bem otimizado, por causa do número de interações que precisam ser simuladas dentro de um único "tick" da simulação.

Edit: Ok, parece que não há um monte de informações precisas sobre este tema lá fora. E eu encontrar o tipo "Física para programadores" de livros para ser um pouco também ... estúpidos para realmente obter; Eu não quero implementação de código de um algoritmo; Eu quero descobrir (ou pelo menos ter esboçado para mim) o algoritmo. Só assim posso otimizá-lo adequadamente para as minhas necessidades. Alguém tem quaisquer referências matemáticas sobre esse tipo de assunto?

Answer 1

Se você estiver interessado em rotação corpos não esféricas, então http://www.myphysicslab.com mostra /collision.html como fazê-lo. A assimetria dos meios corpos que a força de contato normal durante a colisão pode criar um binário sobre suas respectivas CGs e, assim, fazer com que os corpos para começar a girar.

No caso de um disco de bola de bilhar ou hóquei ar, as coisas são um pouco mais sutil. Desde que o corpo é esférica / circular, a força normal é sempre direita através da CG, por isso não há torque. No entanto, a força normal não é a única força. Há também uma força de atrito que é tangencial ao contacto normal, o que vai criar um binário sobre a CG. A magnitude da força de fricção é proporcional à força normal e o coeficiente de atrito, e oposta à direcção do movimento relativo. Sua direção está se opondo o movimento relativo dos objetos em seu ponto de contacto.

Answer 2

Bem, o meu livro de física favorito é Halliday e Resnick . Eu nunca sinto que esse livro é emburrecimento nada por mim (o mudo está dentro do crânio, não na página ...).

Se você configurar um problema pensamento, você pode começar a ter uma idéia de como isso iria jogar fora.

Imagine que seus dois discos de hóquei de ar rígidas são sem atrito na parte inferior, mas têm um coeficiente máximo de atrito em torno das bordas. Claramente, se os dois discos de cabeça para o outro com energia cinética idênticos, eles vão colidir perfeitamente elasticamente e cabeça para trás em direções opostas.

No entanto, se os seus centros são compensados ??por 2 * raio - epsilon, eles vão apenas mal tocar em um ponto no perímetro. Se eles tivessem um incrivelmente alto coeficiente de atrito em torno da borda, você pode imaginar que toda a sua energia seria transferida em rotação. Teria de haver uma separação após o impacto, é claro, ou que pararia imediatamente suas próprias rotações como eles grudadas.

Então, se você está apenas procurando algo plausível e interessante olhar (ala física do jogo), eu diria que você poderia normalizar o coeficiente de atrito para a conta para a área de contato pequeno entre os dois órgãos (escolher algo que parece interessante) e usar o pecado do ângulo entre a trajetória dos corpos e do ponto de impacto. Em frente, você deseja obter um salto, 45 graus iria dar-lhe saltar e girar, 90 graus compensar lhe daria rotação máxima e menos salto.

Obviamente, nenhuma das opções acima é uma simulação precisa. Deve ser uma estrutura simples o suficiente para causar comportamentos interessantes para acontecer, no entanto.

EDIT: Ok, eu vim com outro exemplo interessante que é talvez mais dizendo

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Imagine um único disco (como acima) que se move no sentido de um imóvel, rígida perto unidimensional ponta, o pino que proporciona o elevado coeficiente de atrito, mas de baixa viscosidade anterior. Se o disco passa a uma distância que ele só beija a borda, você pode imaginar que uma fração de sua energia linear será convertido em energia rotacional.

No entanto, uma coisa que sabemos com certeza é que há uma energia rotacional máximo após este toque: o disco pode não acabar girando a uma velocidade tal que a sua borda externa está se movendo a uma velocidade maior do que a velocidade linear originais. Então, se o disco estava se movendo em um metro por segundo, não pode acabar em uma situação onde sua borda externa está se movendo a mais de um metro por segundo.

Então, agora que temos um longo ensaio, existem alguns conceitos simples que deve ajudar a intuição:

1. O seno do ângulo do impacto afetará a rotação resultante.
2. A energia linear irá determinar a energia de rotação máxima possível.
3. Um único parâmetro pode simular os coeficientes relevantes de atrito ao ponto de ser interessante olhada na simulação.

Answer 3

Você deve ter um olhar para Physics for Game Developers - é difícil dar errado com um livro O'Reilly.

Answer 4

A menos que tenha uma excelente razão para reinventar a roda, Eu sugiro dar uma boa olhada no código fonte de alguns motores de física de código aberto, como Open Dynamics Engine ou bala . algoritmos eficientes nesta área são uma forma de arte, e os melhores implementações sem dúvida, são encontrados na natureza, em projectos throroughly-revisada por pares como estes.

Answer 5

Por favor tem uma olhada neste referências! Se você quiser ir realmente em mecanics, este é o caminho a percorrer, e sua a maneira correta e matematicamente correta!

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Glocker Ch, Set-Valorizado Força Leis: A dinâmica de não suave Systems. Lecture Notes in Mecânica Aplicada 1, Springer Verlag, Berlim, Heidelberg 2001, 222 páginas. PDF (Conteúdo, 149 kB)

Pfeiffer F., Glocker Ch., Multicorpos Dynamics com unilaterais Contactos. JohnWiley & Sons, Nova Iorque 1996, 317 páginas. PDF (Conteúdo, 398 kB)

Glocker Ch., Dynamik von Starrkörpersystemen mit Reibung und Stößen. VDI-Fortschrittberichte Mechanik / Bruchmechanik, Reihe 18, Nr. 182, VDI-Verlag, Dusseldorf, 1995, 220 páginas. PDF (4094 KB)