"이진 토글 게임"에 대한 이론은 어디에 있습니까?

Question

매개 변수 $ m, n $ 및 $ l $ -

1. $ n $ -bit long의 주문 된 크기 세트 $ m $ Vectors $ v $ 을 임의로 초기화하고 $ v_k [i]= b \ sim bin (n= 1, p= 0.5) \ \ forall i \ in. \ {0 \ .. \ n-1 \}, \ forall k \ in \ {0 \ .. \ \} $ .

2. n 비트 긴 벡터 $ a_0 $ 을 초기화하고

3. $ m $ 비트 긴 벡터 $ s $ 및 임의로 초기화 $ v_k $ 와 같은 방식으로.

$ 0 $ 에서 $ 0 $ 에서 $ m $ , $ s [i]= 1 $ , $ a_i= a_ { i-1} \ oplus v_k $ , 그렇지 않으면 $ a_i= a_ {i-1} $ 결과 $ a_m $ $ m $ 단계

4. $ a_m $ 과 함께 모든 벡터 $ v_k $ 그리고 $ s $ 또는 벡터 $ s $ 의 인덱스 세트를 반환합니다. 여기서 $ s [i]= 1 $ . $ a_m \ oplus v_ {i_0} \ oplus v_ {i_1} \ oplus v_ {i_2} \ oplus \ ... \ \ oplus v_ {i_ {last}}= A_0 $ .

$ n= 4 $ 및 $ m= 3 $ : $ a_m= [0, 1, 0, 1] $ , $ V_0= [1, 1, 0 , 1] $ , $ v_1= [0, 0, 1, 1] $ , $ V_2= [0, 1, 1, 1] $

솔루션 $ \ 권한= [span 클래스="수학 컨테이너"> $ a_m \ oplus v_0 \ oplus이기 때문에 $ \ 0, 1, $ v_2= [1, 1, 1, 1] $

이 문제는 내가 만난 많은 게임에서 발생하며 지금까지는 많은 생각을하지 않았습니다. 이 질문의 목적을 위해, 나는 그것을 "바이너리 토글링 게임"이라고 불렀다.

무엇을 궁금해하는 것입니다 :

• "이진 토글 게임"은 실제로
라고 불리는 것
• 이론은 이론이란 알고리즘, 복잡성 (수업), 가장자리 케이스 등

링크를 제공해 주시겠습니까? 그들이 존재하기를 바랍니다.

Answer 1

"이진 토글 게임"은 일반적으로 GF (2) 에 대한 산술 문제입니다. / P>

귀하의 특정 문제는 다음과 같은 GF (2)과 동일합니다.

$$ \ SUM_I v_IS_I= 1 + A_M $$

$ \ vec {s}= [s_1, s_2, \ dots] ^ t $ 및 $ v= [v_1, v_2, \ dots] ^ t $ 우리는 귀하의 문제가 실제로 GF (2) 이상의 간단한 매트릭스 방정식이라는 것을 알게됩니다. $$ v \ vec {s}= 1 + a_m $$

GF (2)를 통한 가우시안 제거를 사용 하여이 문제를 해결할 수 있습니다. 귀하의 예 :

$$ \ left (\ begin {array} {ccc | @} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 및 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 및 0. \ end {배열} \ 오른쪽) \ Longrightarrow \ left (\ begin {array} {CCC | C @} \ color {red} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 및 1 & 1 \\ 0 & 1 및 1 및 1 \ end {배열} \ 오른쪽) \ Longrightarrow \ left (\ begin {array} {CCC | C @} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0. \ end {배열} \ 오른쪽) \ Longrightarrow \ left (\ begin {array} {CCC | C @} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \ 색 {red} 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0. \ end {배열} \ 오른쪽) $$

$ S_1= 1 $ , $ s_2= 0 $ 을 읽을 수있는

$ S_3= 1 $ .