어려움은 논리를 이해합니다

Question

좋아, 나는 다음 순서를 증명해야한다.

(p -> r) ^ (q -> r) |- p ^ q -> r

나는 그것이 왜 정확한지 이해하고 자연 공제의 규칙도 이해합니다. 내가 이해하지 못하는 것은 내가 그것을 증명하는 방법입니다. 다음은 제공된 모델 답변입니다.

1. (p -> r) ^ (q -> r) |- p ^ q -> r     premise
2. p ^ q                                 assumption
3. p                                     ^e 2
4. p -> r                                ^e 1
5. r                                     ->e 4,3
6. p ^ q -> r                            ->i 2,5

(e = elimination / i = introduction).

누군가 나에게 링크 나 '멍청한'설명을 제공 할 수 있습니까? 나는 이것이 이해하기 어려운 단순한 개념을 놓치고 있다고 생각합니다 ...?

예를 들어, 4 행에서, 3 행에서 p가 ->를 제거하려면 3 행에서 AQ를 사용하지 않고 ^ Q를 제거 할 수있는 이유는 무엇입니까?

나는 이것이 매우 간단하다고 확신하지만 그것은 나에게 의미가없는 것 같다 ...?

Answer 1

2 행에서 당신은 가지고 있습니다 p ^ q 그것은 둘 다를 의미합니다 p 그리고 q 사실입니다. 그로부터 다음과 같은 p 두 사람이 모두 사실이라면 하나의 하나도 사실이기 때문에 사실입니다.

4 행에서 r 경우에만 사실입니다 p 사실이다. 그리고 3 행에는 당신이 그것을 가지고 있습니다 p 사실이다. 그러므로, r 또한 사실입니다.

Answer 2

p ^ q는 p q를 사용하지 않고 q를 제거 할 수 있습니다. p ^ q는 p와 q -p가 q와 독립적이기 때문에 q를 제거 할 수 있습니다.

p-> r은 p를 사용하지 않기 때문에 p->를 제거 할 수 없습니다.