각 운동량 전달 방정식

Question

누구든지 두 개의 단단한 몸체 사이의 각 운동량 전달을 계산하는 방법에 대해 비교적 쉽게 구현할 수있는 방정식에 대한 좋은 참조가 있습니까?

나는 이런 종류의 것을 한동안 찾고 있었고, 문제에 대한 이해하기 쉬운 설명을 찾지 못했습니다.

정확히 말하면, 문제는 이것에 관한 것입니다. 두 개의 단단한 몸체가 마찰이없는 (거의, 거의) 표면으로 움직입니다. 에어 하키로 생각하십시오. 두 개의 단단한 몸체가 접촉 한 다음 멀리 이동합니다. 이제 각도 운동량을 고려하지 않고 방정식은 비교적 간단합니다. 문제는 신체 사이의 각도 운동량을 전달하면 어떻게됩니까?

예를 들어, 두 몸에 각 운동량이 없다고 가정합니다. 그들은 회전하지 않습니다. 그들이 비스듬한 각도로 상호 작용할 때 (여행의 벡터는 질량 중심의 선과 일치하지 않습니다), 분명히 일정량의 운동량은 각 운동량으로 전달됩니다 (즉, 각각 일정량의 스핀을 얻습니다). 많이 그리고 그런 방정식은 무엇입니까?

이것은 아마도 많은 바디 강성 시스템을 사용하여 계산하여 해결할 수 있지만 훨씬 더 최적화 된 계산을 얻으려면이 내용을 실시간으로 계산할 수 있습니다. 누구든지 방정식에 대한 아이디어가 있거나 프로젝트에 포함시키기위한 이러한 계산의 오픈 소스 구현에 대한 포인터가 있습니까? 정확하게 말하면, 시뮬레이션의 단일 "진드기"내에서 시뮬레이션 해야하는 상호 작용의 수 때문에이 계산이 다소 최적화 된 계산이어야합니다.

편집 : 좋아,이 주제에 대한 정확한 정보가 많지 않은 것 같습니다. 그리고 나는 "프로그래머들을위한 물리학"유형의 책이 조금이라는 것을 알았습니다. 알고리즘의 코드 구현을 원하지 않습니다. 알고리즘을 알아 내고 싶거나 적어도 나를 위해 스케치했습니다. 그런 식으로 만 필요에 맞게 최적화 할 수 있습니다. 이런 종류의 주제에 대한 수학적 참조가 있습니까?

Answer 1

비 구형 기관을 회전시키는 데 관심이 있다면 http://www.myphysicslab.com/collision.html 그것을하는 방법을 보여줍니다. 신체의 비대칭 성은 충돌 동안의 정상적인 접촉력이 각각의 CG에 대한 토크를 만들어서 신체가 회전을 시작한다는 것을 의미합니다.

당구 공 또는 에어 하키 퍽의 경우 상황이 조금 더 미묘합니다. 신체는 구형/원형이기 때문에 정상 힘은 항상 CG를 통해 옳기 때문에 토크가 없습니다. 그러나 정상적인 힘만이 유일한 힘이 아닙니다. CG에 대한 토크를 생성하는 접촉 정상에 접하는 마찰력도 있습니다. 마찰력의 크기는 정상 힘과 마찰 계수에 비례하며, 상대 운동의 방향과 반대입니다. 그것의 방향은 접촉 지점에서 물체의 상대 운동을 반대하고 있습니다.

Answer 2

글쎄, 내가 가장 좋아하는 물리학 책은입니다 Halliday와 Resnick. 나는 그 책이 나를 위해 무엇이든 바보 같은 느낌이 들지 않습니다 (멍청한 것은 페이지가 아닌 두개골 안에 있습니다 ...).

생각 문제를 설정하면 이것이 어떻게 진행되는지에 대한 느낌을 얻을 수 있습니다.

두 개의 단단한 공기 하키 퍽이 바닥에는 마찰이 없지만 가장자리 주위에 최대의 마찰 계수가 있다고 상상해보십시오. 분명히, 두 퍽이 동일한 운동 에너지로 서로를 향해 향하는 경우, 그들은 완벽하게 탄력적으로 충돌하고 반대 방향으로 뒤로 향합니다.

그러나 중심이 2*Radius -Epsilon으로 상쇄되면 주변의 한 지점에서 거의 만지지 않을 것입니다. 그들이 가장자리 주변에서 엄청나게 높은 마찰 계수를 가지고 있다면, 모든 에너지가 회전으로 전달 될 것이라고 상상할 수 있습니다. 물론 영향을받은 후 분리가 있어야하거나, 그들이 함께 붙어있을 때 즉시 자신의 회전을 막을 것입니다.

따라서 그럴듯하고 흥미로운 느낌 (ALA Game Physics)을 찾고 있다면, 두 바디 사이의 작은 접촉 영역을 설명하기 위해 마찰 계수를 정상화 할 수 있다고 말합니다 (흥미로운 것처럼 보이는 것을 선택하십시오). 신체의 경로와 충격 지점 사이의 각도의 죄를 사용하십시오. 곧바로 바운스를 얻을 수 있습니다. 45 도가 바운스와 스핀을 줄 수 있습니다. 90도 오프셋은 최대 스핀과 최소 바운스를 제공합니다.

분명히 위의 어느 것도 정확한 시뮬레이션이 아닙니다. 그러나 흥미로운 행동이 일어나기 위해 충분한 프레임 워크 여야합니다.

편집 : 좋아, 나는 아마도 더 많은 흥미로운 예를 생각해 냈다.

단일 디스크 (위와 같이)가 이전의 높은 마찰이지만 낮은 끈적 끈적한 모션이없는 1 차원 핀 팁 근처에서 움직이지 않고 단단한 1 차원 핀 팁으로 이동한다고 상상해보십시오. 디스크가 가장자리에 키스하는 거리에서 통과하면 선형 에너지의 일부가 회전 에너지로 변환 될 것이라고 상상할 수 있습니다.

그러나, 당신이 확실히 알고있는 한 가지는이 터치 후 최대 회전 에너지가 있다는 것입니다. 디스크는 원래 선형 속도보다 속도로 바깥 쪽 가장자리가 움직이는 속도로 회전 할 수 없습니다. 따라서 디스크가 초당 1 미터로 움직이면 외부 가장자리가 초당 1 미터 이상으로 움직이는 상황에서는 끝날 수 없습니다.

이제 우리는 긴 에세이를 가지고 있기 때문에 직관을 도와야 할 몇 가지 간단한 개념이 있습니다.

1. 충격 각도의 사인은 결과 회전에 영향을 미칩니다.
2. 선형 에너지는 가능한 최대 회전 에너지를 결정합니다.
3. 단일 매개 변수는 관련 마찰 계수를 시뮬레이션에서 볼 수있는 지점으로 시뮬레이션 할 수 있습니다.

Answer 3

당신은 살펴 봐야합니다 게임 개발자를위한 물리학 - 오라일리 책으로 잘못되기 어렵습니다.

Answer 4

휠을 재창조 할 훌륭한 이유가 없다면, 일부 오픈 소스 물리 엔진의 소스 코드를 잘 살펴 보는 것이 좋습니다. 개방형 다이나믹 엔진 또는 총알. 이 분야의 효율적인 알고리즘은 예술품이며, 최상의 구현은 의심 할 여지없이 이와 같은 동료 검토 프로젝트에서 야생에서 발견됩니다.

Answer 5

이 참조를 살펴보십시오! 당신이 정말로 메카 닉으로 가고 싶다면, 이것은 갈 길이며, 올바르하고 수학적으로 적절한 방법입니다!

Glocker Ch., Set-Valued Force 법칙 : 비활성 시스템의 역학. Applied Mechanics 1, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg 2001, 222 페이지의 강의 노트. PDF (내용, 149 KB)

파이퍼 F., Glocker CH., 일방적 인 접점을 가진 멀티 하디 역학. Johnwiley & Sons, New York 1996, 317 페이지. PDF (내용, 398 KB)

Glocker ch., Dynamik von Starrkörpersystemen mit reibung und stößen. vdi-fortschrittberichte mechanik/bruchmechanik, Reihe 18, nr. 182, Vdi Verlag, Düsseldorf, 1995, 220 페이지. PDF (4094 KB)