N離散単調関数の主要な交差点を決定するためのポリタイムおよびポリススペースアルゴリズム

Question

いくつかのフロントマッター：私はレクリエーションのコンピューター科学者であり、ソフトウェアエンジニアを雇用しています。したがって、このプロンプトが左フィールドからやや外れているように見える場合は、私は定期的に数学的なSimulcrcrをプレイし、やるべきことがない場合に開かれた問題を果たします。

で遊んでいる間 リーマン仮説, 、私はそれを決定しました プライムギャップ すべての$ n-1 $補完関数の交差点に基づいて再発関係に還元することができます（以前の各プライム番号の倍数によって形成されます）（熱心なオブザーバーは、これが エラトステネスのふるい）。これがあなたにまったく意味がないとしても、心配しないでください - それはまだfrontmatterです。

これらの関数がどのように関連しているかを見ると、各プライムの次のインスタンスがこれらの関数の最初の交差点まで減少し、無限に繰り返されることに気付きました。ただし、これがポリタイムとポリススペースで扱いやすいかどうかを判断できませんでした。したがって： 私が探しているのは、多項式の時間と空間で$ n $の個別（そして該当する場合、単調）の関数の最初の交差点を決定できるアルゴリズムです。そのようなアルゴリズムが現在存在していない、または存在する可能性がある場合、十分な証拠または参照で十分です。

私がこれまでに見つけることができる最も近いのはです Dykstraの投影アルゴリズム （はい、それはrl dykstraです、そうではありません Edsger Dijkstra）、私はそれ自体をの問題に減らすと信じています 整数プログラミング したがって、NPハードです。同様に、該当するすべてのポイントの推移的なセット交差点を実行する場合（現在境界があると理解されていると理解されているように）、現在の$ ln（m（m）のために、再発のために指数スペースに自分自身を制限する必要があります。 ）$任意の実際の$ m $のプライム（したがって、プライム$ n $ごとに$ e^n $スペース）。

世界的には、問題の減少についての私の理解が間違っているのではないかと思っています。私はリーマンの仮説（またはこの分野の深い開かれた問題）をすぐに解決することを期待していません。むしろ、私は問題で遊ぶことでそれについてもっと学びたいと思っています、そして私は私の研究でひっかかったのです。

Answer 1

プログラムと交差するものとして与えられた2つの単調な関数がコンパートル不能かどうかを判断します。同様に、それが存在するという約束の下で最初の交差点を決定することは、「arbitrarilyally hard」（間違いなくポリタイムではありません）です。

プログラム$ p $を与えられた場合、$ n $の入力$ n $の場合、$ p $が$ n $ステップ以降に停止した場合、$ 1 $である関数$ f_p $を定義します。 $ f_p $の最初の交差点と定数関数$ 1 $は、$ p $が停止した場合、$ p $の実行時間です。したがって、$ f_p $と$ 1 $が交差するかどうかを決定するプログラムはありません。

同様に、時間階層定理は、再帰時間削除$ t $なしで、最初の交差点は、それが存在するという約束の下でさえ、時間$ t $で見つけることができることを示しています。スペース階層定理を使用すると、スペースに対して同じものを取得できます。