O'Reilly libro chiarimenti sul sistema lineare 2D

Question

Il libro Oreilly "Learning OpenCV" afferma a pag 356:

Citazione

  

Prima di completamente persi, prendiamo in considerazione una particolare situazione realistica di misure che prendono   su una guida di veicoli in un parcheggio. Potremmo immaginare che lo stato della vettura potrebbe   essere riassunto da due variabili di posizione, xey, e due velocità, vx e vy. Questi   quattro variabili sarebbero gli elementi del vettore di stato xk. Th è suggerisce che la forma corretta per F è:

x = [ x; 
      y;
      vx;
      vy; ]k

F = [ 1, 0, dt, 0;  
      0, 1, 0,  dt;
      0, 0, 1,  0;
      0, 0, 0,  1; ]

Sembra naturale mettere 'dt' proprio lì nella matrice F, ma io proprio non capisco perché. Che cosa succede se ho un n stati di sistema, come faccio a spruzzare un po 'di "dt" nella matrice F?

Answer 1

I dts sono coefficienti delle velocità con le posizioni corrispondenti. Se si scrive l'aggiornamento dello stato dopo il tempo dt è trascorso:

x(t+dt) = x(t) + dt * vx(t)
y(t+dt) = y(t) + dt * vy(t)
vx(t+dt) = vx(t)
vy(t+dt) = vy(t)

Si può leggere F fuori di queste equazioni abbastanza facilmente.