Costruire frasi logiche che coinvolgono numeri interi negativi sui numeri interi non negativi

Question

Considera la seguente dichiarazione:

Se $ x $ e $ y $ sono numeri interi e $ z $ è un numero intero non negativo e $ x + z = y $, allora $ x $ è al massimo $ y $.

Vorrei costruire una frase per questa affermazione nel modello di $ ( mathbb {n}, +) $, dove $ mathbb {n} $ è l'insieme di numeri interi non negativi e $ +$ è solo la relazione ( Dove qui definisco una relazione come una mappatura da tuple a un valore booleano): $ {(a, b, c): a + b = c } $. Per "frase", intendo una formula logica senza variabili libere.

Come posso scrivere l'istruzione evidenziata in termini di modello dato se le variabili in questo modello possono assumere solo numeri interi non negativi? Sembra nella migliore delle ipotesi che posso costruire solo una frase in questo modello per la seguente affermazione:

Se $ x $ e $ y $ sono non negativo Integers e $ z $ sono un numero intero non negativo e $ x + z = y $, quindi $ x $ è al massimo $ y $.

O è possibile definire quantità negative nel modello di $ ( mathbb {n}, +) $?