Cos'è un "rettangolo geometrico"?

Question

Nel [Kushilevitz e Nisan 2006, p.10] danno un esercizio che dice come segue:

Esercizio 1.18: Sia $ x = y = {1, ldots, n } $. Un rettangolo geometrico è un set del modulo $ {(x, y) | x _ { min} leq x leq x _ { max}, y _ { min} leq y leq y _ { max} } $, per alcuni valori $ x _ { min}, x _ { max}, y _ { min} $ e $ y _ { max} $ in $ {1, ldots, n } $. UN Protocollo di confronto è uno in cui ad ogni nodo $ v $, se Alice deve trasmettere un po ', allora questo bit è il risultato del confronto del suo input $ x $ con un po' di valore $ theta_v $ (cioè $ a_v (x) $ è $ 0 $ se $ x < theta_v $ e $ 1 $ se $ x geq theta_v $). Allo stesso modo, ad ogni nodo $ V $ in cui Bob parla, invia il risultato di confrontare il suo input $ y $ con un certo valore $ theta_v $. Dimostra che ogni protocollo di confronto per il calcolo di una funzione $ f $ partizioni lo spazio $ x tempi y $ in $ f $ -monocromatico rettangoli geometrici.

La mia semplice domanda è "Cos'è il rettangolo geometrico" per capire l'esercizio?

Supponiamo che abbiamo 2 bit, quindi abbiamo quattro modi possibili per rappresentare 2 bit su X e su Y, quindi il totale è di $ 4 volte 4 = 16 $ celle sulla matrice. Quando provo a seguire ciò che la definizione di "rettangolo geometrico", ho scoperto che tutta la matrice ha 1 voce; Perché raggiunge la definizione di "rettangolo geometrico"; Non sembra "ragionevole" perché c'è un confronto tra gli input, quindi ci deve essere una voce {0} e {1} sulla matrice.

Ho provato a cercare un'altra definizione di "rettangolo geometrico", si scopre che "rettangolo geometrico" è "il rettangolo geometrico euclideo", non capisco quale sia la relazione tra "rettangolo geometrico euclideo" e "rettangolo combinatoria "Sulla complessità della comunicazione," rettangolo geometrico "si riferisce a" rettangolo geometrico euclideo "o c'è un malinteso qui?

Qualsiasi quindi o riferimento sarebbe molto utile, grazie!