Math pour une sphère géodésique

Question

Je suis en train de créer une tessellation géodésique très spécifique, mais je ne peux pas trouver quoi que ce soit en ligne à ce sujet.

Il est normal de diviser les triangles d'un icosaèdre en plaques triangulaires et les projeter sur la sphère. Cependant, j'ai remarqué un GIF animé sur l'entrée Wikipedia pour Géodésique Dômes qui ne semble pas suivre ce schéma. sphères géodésiques comprennent généralement un mélange de la plupart des taches triangulaires hexagonaux, avec des taches pentagonales formant au niveau des sommets de l'icosaèdre d'origine; dans la plupart des cas, ces pentagones sont reliés entre eux; qui est, suivant une ligne droite à partir du centre d'un pentagone conduit au centre d'un autre pentagone. Dans l'animation Wikipedia, toutefois, le bord du centre d'une pentagone ne semble pas se coupent au centre d'un pentagones adjacents; au lieu d'intersection avec le côté de l'autre pentagone.

Où puis-je en apprendre davantage sur les mathématiques derrière cette géométrie particulière? Idéalement, je voudrais savoir d'un algorithme pour générer ces pavages.

Answer 1

Marcelo ,

Les pavages géodésique les plus couramment utilisés sont soit de classe I ou II. L'image que vous faites référence est d'une tessellation de classe III, plus spécifiquement, 4v {} 3,1. Les classes peuvent être schématisées, donc:

pavages de classe III sont chiraux et peuvent avoir gaucher ou droitier torsion. Voici le miroir-image de l'échantillon vous avez fait référence:

Vous pouvez trouver des modèles 3D de sphères de classe III, à l'entrepôt 3D de Google: http://sketchup.google.com/3dwarehouse/cldetails?mid=b926c2713e303860a99d92cd8fe533cd

est correctement identifiée devrait vous prendre un bon départ.

Ne hésitez pas à arrêter par le Groupe d'aide Géodésique; http://groups.google.com/group/GeodesicHelp?hl=en

TaffGoch

Answer 2

Voici une image de l'une des publications de la NASA Joe Clinton:

Answer 3

Je crois qu'il est en fait juste une question de la résolution (à savoir, le nombre de sous-divisions). La tessellation vous montrer fait semblent émaner d'un schéma de icosaèdre: cf p.7 ici , par exemple à mi-page. Consultez le reste du document pour certains détails de calcul - également ses références citées, et quelques autres exemples de code .

Answer 4

Marcelo,

Si vous voulez concevoir des algorithmes pour générer une classe de sphères géodésiques, vous pouvez le faire ici:

http://thomson.phy.syr.edu/thomsonapplet.htm

Démarrer en utilisant le "sur mesure (m, n)" , sélectionnez vos paramètres souhaités, puis appuyez sur la touche "Pause" . Passer à "énergie réseau" et appuyez sur le bouton "Auto" .

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Si vous êtes intimement familier avec java, vous pouvez enregistrer le fichier « jar » (s) pour cette application, et d'examiner le contenu, à dos-ingénieur algorithmes.

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BTW, cette application java a aussi un "Fichier" option de menu, qui peut activer une nouvelle fenêtre, indiquant le "point de consigne" (les coordonnées des sommets.) I copier et les coller dans une feuille de calcul Excel, à partir de laquelle je peux générer un fichier « csv » qui peut être, par la suite, importés dans des programmes graphiques 3D.

Taff