La langue suivante est-elle une langue de grammaire sans contexte?

Question

La question est de déterminer si l est une langue de grammaire sans contexte, que pensez-vous?

Answer 1

Considérez le mot $ w= 0 ^ n1 ^ n0 ^ n \ # 0 ^ n1 ^ n0 ^ n \ en L $ pour une valeur suffisamment importante de < span class="math-conteneur"> $ n $ .

Par le lemme de pompage pour les langues sans contexte, nous savons que si $ L $ est hors-contexte alors il y a $ a, b, c, d, e=Sigma ^ * $ , avec $ | DCB | et $ | bd |> $ 1 tels que $ w= ABCDE $ et, pour chaque $ i \ ge 0 $ , $ ab ^ icd ^ c'est-à-dire \ in l $ .

Notez que ni $ b $ ni $ d $ peut contenir $ \ # $ , comme définit autrement $ i= 0 $ montrerait que pas \ in l $ .

Si $ c $ contient $ \ # $ , puis $ b, d \ in 0 ^ * $ et $ ab ^ icd ^ c'est-à-dire $ est un mot de la forme $ 0 ^ n 1 ^ n 0 ^ {x + i | b |} \ # 0 ^ {y + i | d |} 1 ^ n0 ^ n $ avec $ x + | b |= n $ et $ y + | d |= n $ . Si $ | b |> 0 $ Vous pouvez faire la première partie du mot (avant $ \ # $ ) fin avec plus que $ N $ zéros en cueillette $ i= 2 $ , entraînant une contradiction . Sinon $ | d |> 0 $ et vous pouvez faire la deuxième partie du mot (après $ \ # $ ) Commencez avec moins de $ N $ zéros en réglant $ i= 0 $

Si $ c $ ne contient pas de $ \ # $ puis $ B $ et $ C $ préconiser ou les deux suivent la survenue unique de $ \ # $ $ w $ . S'ils précédent $ \ # $ , choisissez $ i= 2 $ . S'ils suivent $ \ # $ , choisissez $ i= 0 $ . De cette façon, la première partie du mot devient plus longue que la seconde (et donc pas dans $ L $ ).

Answer 2

Ce n'est pas une CFL. Nous pouvons prouver cela en utilisant pompage lemma pour CFL .

Nous le prouvons comme suit: Considérons la chaîne $ S= 0 ^ N1 ^ N ^ N1 ^ N0 ^ N ^ N1 ^ N0 ^ n \ in l $ . En pompant le lemme, pour une $ N $ , nous pouvons diviser la chaîne en cinq parties: $ u, v, w, x, y $ tel que $ s= uvwxy $ , $ | VX | > 0 $ et $ UV ^ mwx ^ mon \ in l $ pour tous $ m $ .

Fondamentalement, vous devez trouver deux parties de la chaîne $ s $ (au moins un n'est pas vide), tel que peu importe combien de fois vous Pomper la pompe, la chaîne pompée doit être dans $ l $ .

Il n'est pas difficile de voir qu'aucune fractionnement satisfait au lemme de pompage:

• si $ v $ et $ x $ est sur le côté gauche du #, puis le pompé La chaîne ne restera pas la sous-chaîne de la chaîne sur le côté droit de #.
• Travailler d'autres cas ...