Log (n) est-il équivalent à (log (n)) ^ x pour l'analyse Big-O?

Question

Mon professeur a noté que nous pouvions traiter toute fonction logarithmique avec un exposant comme équivalent à Log (n) aux fins de l'analyse Big-O.

c'est à dire. $ (n log (n) + 1) ^ 2 + (log (n) + 1) (n ^ 2 + 1) $

De la gauche, j'obtiendrais $ (n ^ 2) (log (n)) ^ 2 $ Et de la droite, j'obtiendrais $ (n ^ 2) log (n) $. Selon mon professeur, je peux simplement dire que cette fonction est $ O (n ^ 2log (n)) $. Cependant, je ne vois pas comment ces fonctions se développent dans le même ordre. En regardant leurs graphiques, il semblerait qu'ils soient assez différents.