Prouver ou réfuter que $ log ^ {k} (n) in o ( sqrt {n}) forall k> 0 $

Question

J'essaie de résoudre le problème décrit dans le titre. En utilisant la version gratuite de Wolfram et en testant des valeurs croissantes de $ k $ Je comprends ça:

dollars

Et apparemment $ log ^ {k} (n) in o ( sqrt {n}) $, mais en essayant de résoudre cette limite sur papier afin d'atteindre une preuve appropriée, je devrais continuer à appliquer indéfiniment la règle de l'hôpital. Est-ce ce que je suppose faire? Comment pourrais-je procéder à la construction de cette preuve?