Prouver les gros oméga d'un polynôme sans limites

Question

Voici la définition de $ Omega $:

$ f (n) = ω (g (n)) $ si il existe des constantes positives $ c $ et $ n_0 $ tel que $ f (n) ge cg (n) $ pour tous $ n ge n_0 $.

Voici un théorème:

Si $ f (n) = a_m n ^ m + cdots + a_1 n + a_0 $ et $ a_m> 0 $, alors $ f (n) = omega (n ^ m) $.

Je veux le prouver, sans utiliser de limites. Malgré de nombreuses heures de recherche sur Internet, tout ce que je pouvais trouver, ce sont des preuves utilisant des limites. Est-ce qu'il y a un autre moyen?