Distance et parité de Hamming

Question

Pour un code Hamming de $ n $ bit, il y a un bit $ k $ réservé aux données et $ p $ bit pour la parité où $ p $ est l'entier minimum pour lequel l'inégie suivante est satisfaite: $$ 2 ^ p geqslant p + K + 1 $$ car au moins $ p $ bit est tenu de coder $ n $ une erreur sur un seul bit $ + 1 $ pour le mot "pas d'erreur".

Pour un code HAMMING avec la distance $ d $, vous pouvez détecter des erreurs Bit $ d-1 $ et corriger $ lfloor d-1/2 rfloor $ Bit of Errers.

Cependant tu peux avoir Sec (7,4) et Sec (12,8) avec la même distance de hamming $ d = 3 $ mais le premier a $ p = 3 $ bit pour la parité tandis que le second a $ p = 4 $ bit pour la parité.

La première question est de savoir ce que cela signifie pour un code Hamming h ayant une distance de Hamming = 3? Cela signifie-t-il que toutes les données $ k $ ou $ n $ sont nécessaires pour avoir $ d = 3 $ les uns avec les autres?

Quelle est la relation entre la parité et la distance dans un code Hamming?