Das Verständnis diskrete Fourier-Transformation
https://stackoverflow.com/questions/744596
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09-09-2019 - |
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Ich habe eine kleine Frage bezüglich der diskreten Fourier-Transformationen. Wenn ich richtig verstehe, dann, was wir tun, ist ein Polynom in seinen Punktwert Darstellung umwandeln, mit n Punkten für ein Polynom, das bis zu der Leistung von n-1 geht. Aber warum müssen wir bewerten es bei den n-ten Wurzeln der Einheit? Wären keine andere n Punkte eindeutig dieses Polynom zu identifizieren und zu viel einfacher sein?
Lösung
Wären keine andere n Punkte eindeutig dieses Polynom identifizieren und zu viel einfacher sein?
Nein, um beide. 1) Es gibt keine Garantie, dass n beliebige Punkte funktionieren würden und 2) wäre es nicht einfacher sein. Drehen Sie die Frage um: Warum Objekt, das Sie zu den Wurzeln der Einheit
?Andere Tipps
Der Chef applicative Gründe
- Waves werden Monomen.
- Produkt auf dem Zeitraum ist Faltung auf dem Phasenraum und umgekehrt (so können Sie zwei Polynome vom Grad multiplizieren n in O (n log n)).
- Derivative auf dem Zeitraum ist Produkt von x auf dem Phasenraum und umgekehrt.
Sie müssten keine von diesen mit zufälligen Punkten - intuitiv zu sprechen, weil sie nicht eine Gruppe bilden. Es gibt viele weitere theoretische Gründe (und auch ein paar mehr applicative sind)
Nein, nicht wirklich. Es hat nichts mit Polynomen zu tun. Es geht um einen Vektor (die anfängliche Folge von Zahlen) in eine andere Zersetzen Basis. Es ist nur so, dass diese Basis eine Reihe von sehr nützlichen Eigenschaften hat:
(1) Es ist orthogonal -. Die Vektoren sich nicht vermischen, und die Bestimmung der Transformation zurück auf die ursprüngliche Basis ist überaus einfach
(2) die Fourier-Basisvektoren Eigenvektoren der Verschiebung (oder kreisförmiger Verschiebung für den diskreten Fall) Betrieb - ein Fourier Basisfunktion, die nach dem Vektorindizes Verschiebung, ist immer noch die gleiche Funktion (mal eine Zahl). Das ist, was Faltungen und die Lösung einer großen Klasse von Differentialgleichungen sehr einfach im Fourierraum macht.
(3) Und schließlich, die Einträge sind Wurzeln der Einheit - das heben gibt den F FT, einer der elegantesten Algorithmen jemals entdeckt wird, die Verringerung der N ^ 2 Operationen für einen erforderlichen Basiswechsel zu N log N.
Hier sind zwei „intuitive“ Erklärungen der diskreten Fourier-Transformation. Sie nicht springen in die Gleichungen direkt, sondern gehen Sie durch in einem Wunsch-jemand-gesagt-me-dieser-vor Art und Weise
