通过使用两个浮子进行双重分区？

Question

我想使用两个浮子进行双重偏差（看来直接计算不支持双偏转）。

那可能吗？

这是我到目前为止尝试的（C＃代码，应稍后进行HLSL）：

int count = 7;
double value = 0.0073812398871474;
float f1 = (float)value;
float f2 = (float)((value - f1));
float r1 = f1 / count;
float r2 = f2 / count;
double result = (double)r1 + (double)r2;

0,00105446285765182（结果）

0,00105446284102106（正确的结果）

这与F1中的舍入有关。如果值是：

 double value = 0.0073812344471474;

然后结果是正确的。

Answer 1

计算与浮点部分裂的计数相互量，然后使用Newton-Raphson互惠公式提高精度为完整的双重。

int count = 7;
double value = 0.0073812398871474;
double r = (double) (1.0f / count); // approximate reciprocal
r = r * (2.0 - count*r); // much better approximation
r = r * (2.0 - count*r); // should be full double precision by now.
double result = value * r;

Answer 2

显然，您的算术错误对您而言尚不清楚。让我拼出它。

假设双重部分有两个部分，大部分和小部分，每个部分都有大约32位精确度。 （这并不是双打的工作方式，但它将用于我们的目的。）

浮子只有一部分。

想象一下，我们一次做32位，但要使所有内容保持双打：

double divisor = whatever;
double dividend = dividendbig + dividendlittle;
double bigquotient = dividendbig / divisor;

什么是大夸大？这是双重的。因此有两个部分。 BigQuotient等于BigQuotientbig + BigQuotientlittle。继续：

double littlequotient = dividendlittle / divisor;

同样，LittleQuotient是LittleQuotientbig + LittleQuotientlittle。现在我们添加商：

double quotient = bigquotient + littlequotient;

我们如何计算？商有两个部分。商人将设置为bigquotientbig。顾问将设置为bigquotientlittle + littlequotientbig。 LittleQuotientlittle被丢弃。

现在假设您在浮标中进行。你有：

float f1 = dividendbig;
float f2 = dividendlittle;
float r1 = f1 / divisor;

好，什么是R1？这是一个浮标。因此，它只有一部分。 R1是bigquotientbig。

float r2 = f2 / divisor;

什么是R2？这是一个浮标。因此，它只有一部分。 R2是Littlequotientbig。

double result = (double)r1 + (double)r2;

您将它们添加在一起，然后获得BigQuotientbig + LittleQuotientBig。 Bigquotientlittle怎么了？ 您在那里失去了32位精确度，因此，您在此过程中获得32位的无限要求也就不足为奇了。 您根本没有想出正确的算法，以近似于32位的64位算术。

为了计算 (big + little)/divisor, ，你不能简单地做 (big / divisor) + (little / divisor). 。该代数规则在您时不适用 四舍五入 中 每一个 分配！

现在很清楚吗？

Answer 3

那可能吗？

是的，只要你：

• 接受不可避免的精确损失
• 请记住，并非所有双打首先都适合浮标

---

更新

阅读您的评论（双重精度是必需的）之后，我的更新答案是：

不。

Answer 4

那么类似的事

result = value * (double)(1f / (float)count); ?

在那里，您只能分开两个浮子。我的演员比需要更多，但这是重要的。

编辑：
好的，所以您担心实际和圆形之间的区别，对吗？因此，只要一遍又一遍地做才能正确！

double result = 0;
double difference = value;
double total = 0;
float f1 = 0;
while (difference != 0)
{
    f1 = (float)difference;
    total += f1;
    difference = value - total;
    result += (double)(f1 / count);
}

...但是你知道，简单的答案仍然是“否”。这甚至没有捕获所有的舍入错误。从我的测试中，它最多可将不准确性降低至1E-17，大约有30％。

Answer 5

在评论中，您说：

当然，不应丧失精确度。这就是为什么我使用两个浮子。如果我接受丧失精度，那么我可以施放两个浮子并进行分区。

IEEE-754 single precision 值有24个重要的二进制数字。一种 double precision 值具有53个重要数字。您甚至不能将双重精度值表示为两个单个精确值而不会丢失准确性，更不用说算术了。

也就是说，是 可能的 仅使用双重和双精度扣除/加法和单个精度操作之间的转换进行正确的圆形双精度划分，但是如果您真的想正确执行此操作，那就很复杂了。您是否需要实际的IEEE-754正确的圆形，或者只是一个正确的答案，直到最后一两个位？