使用AVL树管理酒店 - 数据结构

Question

我有一个数据结构问题，我需要管理一个酒店，每个房间都有一个数字 $ 1-n $
它可以被占用。

可用数据结构： avl * 树，b树，阵列，堆栈，队列，二叉树。

$ o（n）$ 空格复杂性可用。

使用AVL或B树是必须的。

我必须支持这些功能：

1） $ \ text {init（n）} $ ：用 $ n $ 空闲的房间，房间的索引是<跨越类=“数学集装箱”> $ 1-n $
这必须在 $ o（n）$ 时间复杂度

对于下一个功能： $ l $ 和 $ r $ 不必是一个数字占用的房间 -

2） $ \ text {getunocc（l，r）} $ ：gets $ l $ -left和 $ r $ - 右（不必是占用的房间号码），2个数字定义了一系列数字，我需要计算多少酒店房间不在它们之间占用（包括）。必须在 $ o（\ log_2 {n}）上工作。$ 时间复杂度

3） $ \ text {getminunocc（l，r}）$ ：gets $ l $ -left和 $ r $ -right，2个数字，定义一系列数字，这个人在最小的房间里尚未占用的房间 $ lr $ （包括）。
必须在 $ o（\ log_2 {n}）上工作。$ 时间复杂度

4） $ \ text {getout（r）} $ ：它获得了一个房间号码并删除来自该房间/酒店的人，使房间号 $ r $ 未占用。
必须在 $ o（\ log_2 {n}）上工作。$ 时间复杂度

我的go：

init：我考虑使用带有布尔数组的AVL树。
我们初始化它 $ o（n）$ ，只需制作一个假（未被占用），它需要 $ o（n） $

getunocc（l，r）：我想到了这个公式：
$ \ text {#unocc}= r - l + 1 - \ text {占用} $ 所以我们需要查找在 $ lr $ 但我不确定如何在 $ o（\ log_2 {n}）中这样做。$

getminunocc更难，因为我无法确定哪个值是最小的，假设 $ l= 3 $ 和 $ r= 10 $ $ 3-8 $ 和房间 $ 10 $ 被占用，我需要返回 $ 9 $ （因为它是未占用的最小）

让我们说我有这个树（因为史蒂文建议建立一个未被占用的房间）所以在这个问题上，它是 $ \ text {init（10）} $ 现在我想做 $ \ text {getminunocc（5,7）} $ 所以它应该删除 $ 5 $ < / span>从树上占用。但在你建议的内容中，我们发现 $ l= 5 $ 的继承者，它是他的父级， $ 6 $ 并删除它，但是， $ 5 $ 未占用，我们希望返回最小，因此我们需要实际删除 $ 5 $ ，我错了吗？谢谢！

我会很感激你的帮助/提示来解决这个难题！谢谢！

Answer 1

维护AVL树 $ T $ 包含未占用的房间的索引。对于树的每个顶点 $ v $ 树的数量，另外维护数字 $ \ eta（v）$ 的顶点在 $ t $ rooted at $ v $ 。

1） init：使用键 $ \ {1，\ dots，n \} $ 创建AVL树。这需要 $ o（n）$ 时间。

2） getUnocc（ $ l $ ， $ r $ ）：找到与 $ l $ 中的 $ l $ 相关联的顶点 $ u $ 。 -Container“> $ t $ （可能 $ l $ 本身）。查找顶点 $ v $ 与 $ r $ 中 $ t $ （可能 $ r $ 本身）。如果 $ u $ 大于 $ v $ return $ 0 $ 。否则发现最不常见的祖先 $ w $ $ l $ 和 $ r $ 。初始化 $ x $ 未占用的房间到 $ 0 $ 。 从 $ u $ （包含）到 $ w $ （独家）。每当您遇到顶点 $ z $ ，这样 $ z= U $ 或前一个顶点在散步是 $ z $ 的左子子，让 $ z'$ 是 $ z $ （如果有）并添加 $ 1 + \ eta（z'）$ to $ x $ （如果 $ z'$ 不存在然后添加 $ 1 $ to $ x $ ）。 从 $ v $ （包含）到 $ w $ （独家）。每当您遇到顶点 $ z $ ，例如 $ z= v $ 或前面的顶点是 $ z $ 的正确小孩，让 $ z'$ 是 $ z $ （如果有）并添加 $ 1 + \ eta（z'）$ to $ x $ （如果 $ z'$ 不存在然后添加 $ 1 $ to $ x $ ）。返回 $ 1 + x $ 。

3） getMinunocc（ $ l $ ， $ r $ ）：搜索顶点 $ u $ 与 $ l $ 中的 $ l $ 数学集装箱“> $ t $ （其中 $ l $ 可能是 $ l $ < / span>本身）。 如果 $ u $ 最多是大多数 $ r $ ，删除 $ u $ 从树减去 $ 1 $ 从值 $ \ eta（z）$ 所有适当的祖先 $ z $ $ u $ 。 否则<跨度类=“math-container”之间的所有房间都在> $ l $ 和 $ r $ 已被占用。

4） getout（r）：插入一个新的顶点 $ z $ ，带键 $ r $ 使用 $ \ eta（z）= 1 $ 。递增 $ 1 $ 值 $ \ eta（z'）$ 所有正确的祖先 $ z'$ $ z $ 。

Answer 2

这可以使用简单的数组完成。

请注意，复杂性取决于房间的总数，而不是占用房间的数量。所以我们也可以储存所有房间。 计数免费房间的诀窍与其他答案中的AVL树的情况基本相同。在Arraus的线性列表之上，我们构建一个完整的二叉树，使每个节点存储在下面的房间间隔内的空闲房间数量。

我们可以通过寻找房间 $ \ ell $ 和 $ r $ 在树中，然后从两个路径发散的节点开始计数。然后for for for $ \ ell $ 我们将免费的房间计算到右侧，对于 $ r $ 免费房间向左。

从位置 $ \ ell $ 的下一下，如下所示。首先在树中取出直到我们找到一个我们从左侧出来的节点，右边的子树有一个不清楚的房间。然后去第一个免费点。

上下，左右使用位matic完成。我在奇怪的指数中铺设房间。上面的NDES甚至是。二进制索引中的尾随零的数量表示节点的级别。左节点以“01”结尾，然后零，右节点有“11”和零。

下图描绘了八个房间，存储在1,3,5位，...，13,15。 树中的数字表示免费房间。因此，在这种情况下，占用3,5,9,11,15被占用，表示房间2,3,5,6和8。

将完整的树存储为数组也是为二进制堆完成的。但是，表示不同。对于堆，根是阵列中的第一个节点。从这一个颠倒的东西。