对伪随机功能的严格证明

Question

我有以下问题：

定义键函数f如下：输入k∈{0，1} $^n $和x∈{0，1} $^n $，fk（x）= k⊕x. rigolformorly crigolly files f f k rigolly证明f不是一个伪随机函数。

如何为键合功能进行反对伪随身的证明？我不知道从哪里开始。

Answer 1

如何处理？总是相同的答案 - 回到定义.

PRF的定义，谈论 家庭 功能$ {f_k } $的功能。关键$ k $只是从这个大家庭中选择一个特定功能。

接下来，对于$ {f_k } $，要成为PRF家族，该定义要求任何ppt算法$ a $ a $都无法区分该家族的成员，而将功能样本来自所有可靠函数）。

由于您家庭中的所有功能都具有非常特定的结构，因此您可以轻松构建一个算法$ a $，如果其输入函数具有结构$ f_k（x）= k oplus x $，它将始终回答“ 1” ，它输出“ 0”（我让您完成详细信息）。这个$ a $是该家庭的杰出者 - 对于这个家庭的功能，它总是回答 1, ，对于随机功能，它会在大多数时间回答“ 0”（例如，至少一半的功能将回答“ 0”）。由于存在这样的区别者，因此给定的功能家族不是伪随机。