Кривая Безье вычисляет точку по одной оси

Question

У меня есть кубическая кривая Безье.Но у меня проблема, когда мне нужно только одно очко.У меня есть только значение по оси X, и я хочу найти значение, соответствующее оси Y для этой точки.Или найдите шаг t, исходя из него, я могу легко вычислить ось Y.

Есть какие-нибудь подсказки, как это сделать?Или есть какая-то формула для этого?

Answer 1

Параметрическая кривая распространяется на любое измерение путем добавления коэффициентов для этих измерений.Ты уверен, что все правильно понял?Похоже, что вы используете ось x в качестве параметра кривой t.Тот Самый t параметр управляет вычислениями координат X и Y с помощью двух кубических уравнений.Взгляните на Википедия который дает несколько довольно аккуратных объяснений для 2D-случая.

Редактировать:

Решите как общий многочлен третьей степени.Однако имейте в виду, что у него может быть 3 решения.

Answer 2

Любое решение должно учитывать тот факт, что может быть несколько решений, если кривая не является X монотонный.Рассмотрим кубическую Безье (0,0),(2,0),(-1,1),(1,1):

Как видите, существует 4 значения параметра (и координаты Y), при которых X==1/2.

Это означает, что если вы используете подразделение (что, вероятно, является вашим самым простым решением), вам нужно быть осторожным, чтобы ваши начальные ограничивающие значения t окружали только нужную вам точку.

Вы также можете догадаться, что это означает о порядке алгебраического решения.