Трудно понять логику

Question

Итак, мне нужно доказать следующую секвенцию:

(p -> r) ^ (q -> r) |- p ^ q -> r

Я понимаю, почему это совершенно правильно, а также понимаю правила естественной дедукции.Я не понимаю, как мне это доказать.Вот предоставленный модельный ответ:

1. (p -> r) ^ (q -> r) |- p ^ q -> r     premise
2. p ^ q                                 assumption
3. p                                     ^e 2
4. p -> r                                ^e 1
5. r                                     ->e 4,3
6. p ^ q -> r                            ->i 2,5

(e = elimination / i = introduction).

Может ли кто-нибудь дать мне ссылку или «тупое» объяснение?Мне кажется, что мне не хватает простой концепции, из-за которой это трудно понять...?

Например, в строке 4, почему для удаления -> требуется p из строки 3, тогда как, как и в строке 3, вы можете удалить ^ q без использования q?

Я уверен, что это довольно просто, но мне кажется, это не имеет смысла...?

Answer 1

В строке 2 у вас есть p ^ q это означает, что оба p и q верны.Отсюда следует, что p верно, потому что если оба из них истинны, то любое из них также истинно.

В строке 4, r верно, только если p правда.И в строке 3 у вас есть это p правда.Поэтому, r это тоже правда.

Answer 2

Вы можете удалить ^ q, не используя q, потому что p ^ q означает p И q -- p истинно независимо от q.

Вы не можете удалить p -> без использования p, потому что p -> r означает, что p ПОДРАЗУМЕВАЕТ r — r гарантированно будет истинным только в том случае, если p также является истинным.