Уравнения передачи углового момента
https://stackoverflow.com/questions/309733
-
08-07-2019 - |
italiano
english
français
española
中国
日本の
العربية
Deutsch
한국어
Português
RussianВопрос
Есть ли у кого-нибудь хорошие ссылки на уравнения, которые можно относительно легко реализовать для расчета передачи углового момента между двумя твердыми телами?
Давно искал подобное, но особо внятного объяснения проблемы не нашел.
Если быть точным, вопрос звучит так;два твердых тела движутся по поверхности без трения (ну, почти);думайте об этом как об аэрохоккее.Два твердых тела соприкасаются, а затем удаляются.Теперь, без учета углового момента, уравнения относительно просты;возникает вопрос, что происходит с передачей момента количества движения между телами?
В качестве примера предположим, что два тела вообще не имеют углового момента;они не вращаются.Когда они взаимодействуют под косым углом (вектор движения не совпадает с линией их центров масс), очевидно, определенная часть их количества движения переходит в угловой момент (т.е.каждый из них получает определенное количество вращения), но сколько и каковы уравнения для этого?
Вероятно, эту проблему можно решить, используя для расчета жесткую систему со многими телами, но я хочу добиться гораздо более оптимизированного расчета, чтобы я мог рассчитывать все это в реальном времени.Есть ли у кого-нибудь идеи по поводу уравнений или указатели на реализации этих вычислений с открытым исходным кодом для включения в проект?Если быть точным, мне нужно, чтобы это был достаточно хорошо оптимизированный расчет из-за количества взаимодействий, которые необходимо смоделировать за один «тик» моделирования.
Редактировать:Хорошо, похоже, что по этой теме не так уж много точной информации.И я считаю, что книги типа «Физика для программистов» слишком…ошарашен, чтобы по-настоящему получить;Мне не нужна кодовая реализация алгоритма;Я хочу выяснить (или хотя бы набросать для себя) алгоритм.Только так я смогу правильно оптимизировать его для своих нужд.Есть ли у кого-нибудь математические ссылки по этой теме?
Решение
Если вас интересуют вращающиеся несферические тела, то http://www.myphysicallab.com/collision.html показывает, как это сделать.Асимметрия тел означает, что нормальная сила контакта во время столкновения может создать крутящий момент вокруг соответствующих центров тяжести и, таким образом, заставить тела начать вращаться.
В случае с бильярдным шаром или шайбой для аэрохоккея все немного сложнее.Поскольку тело имеет сферическую/круглую форму, нормальная сила всегда проходит через центр тяжести, поэтому крутящий момент отсутствует.Однако нормальная сила — не единственная сила.Также существует сила трения, касательная к нормали контакта, которая создает крутящий момент вокруг ЦТ.Величина силы трения пропорциональна нормальной силе и коэффициенту трения и противоположна направлению относительного движения.Его направление противоположно относительному движению объектов в точке их контакта.
Другие советы
Моя любимая книга по физике - Хэллидей и Резник . Я никогда не чувствую, что эта книга что-то ошарашивает для меня (тупой внутри черепа, а не на странице ...).
Если вы решили проблему мышления, у вас может появиться чувство, как это будет развиваться.
Представьте, что ваши две жесткие шайбы для аэрохоккея не имеют трения снизу, но имеют максимальный коэффициент трения по краям. Очевидно, что если две шайбы движутся навстречу друг другу с одинаковой кинетической энергией, они будут совершенно упруго сталкиваться и возвращаться в противоположных направлениях.
Однако, если их центры смещены на 2 * радиуса - эпсилон, они едва касаются одной точки по периметру. Если бы у них был невероятно высокий коэффициент трения по краю, вы можете представить, что вся их энергия будет передаваться во вращение. Конечно, после удара должно быть разделение, иначе они сразу же остановят свои вращения, когда слипнутся.
Итак, если вы просто ищете что-то правдоподобное и интересное (например, физику игры), я бы сказал, что вы можете нормализовать коэффициент трения, чтобы учесть крошечную область контакта между двумя телами (выберите что-то, что выглядит интересно) и используйте грех угла между траекторией тела и точкой удара. Прямо, вы получите отскок, 45 градусов даст вам отскок и вращение, смещение на 90 градусов даст вам максимальное вращение и наименьший отскок.
Очевидно, что ничего из вышеперечисленного не является точной симуляцией. Это должна быть достаточно простая структура, чтобы вызвать интересное поведение.
РЕДАКТИРОВАТЬ: Хорошо, я придумал еще один интересный пример, который, возможно, более показателен.
Представьте себе, что один диск (как указано выше) движется в направлении неподвижного, жесткого, близкого к одномерному наконечника штифта, который обеспечивает прежнее высокое трение, но низкую клейкость Если диск проходит на расстоянии, по которому он просто целует край, вы можете представить, что часть его линейной энергии будет преобразована в энергию вращения.
Однако одно, что вы наверняка знаете, это то, что после этого прикосновения максимальная энергия вращения возрастает: диск не может вращаться с такой скоростью, что его внешний край движется со скоростью, превышающей исходную линейную скорость. Таким образом, если диск двигался со скоростью один метр в секунду, он не может оказаться в ситуации, когда его внешний край движется со скоростью более одного метра в секунду.
Итак, теперь, когда у нас есть длинное эссе, есть несколько простых понятий, которые должны помочь интуиции:
<Ол>Вам следует взглянуть на физику для разработчиков игр - это сложно ошибиться с книгой О'Рейли.
Если у вас нет веской причины для изобретения колеса, Я бы посоветовал хорошенько взглянуть на исходный код некоторых физических движков с открытым исходным кодом, например Open Dynamics Engine . или Bullet . Эффективные алгоритмы в этой области являются художественной формой, и, без сомнения, лучшие реализации можно найти в дикой природе, в подобных проектах, прошедших тщательную экспертную оценку.
Пожалуйста, посмотрите на эти ссылки! Если вы действительно хотите углубиться в Mecanics, это путь, и это правильный и математически правильный путь!
Глокер Ч., Установленные законы силы: динамика негладких систем. Конспект лекций по прикладной механике 1, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg 2001, 222 с. PDF (содержание, 149 кБ)
Пфайффер Ф., Глокер Ч., Многотельная динамика с односторонними контактами. JohnWiley & amp; Сыновья, Нью-Йорк, 1996, 317 страниц. PDF (содержание, 398 кБ)
Glocker Ch., Dynamik von Starrk & # 246; rpersystemen mit Reibung und St & # 246; & ru. VDI-Fortschrittberichte Mechanik / Bruchmechanik, Reihe 18, Nr. 182, VDI-Verlag, D & Sseldorf, 1995, 220 страниц. PDF (4094 кБ)
