Pseudo-código NTRU para computação de invernos polinomiais

Question

Eu queria saber se alguém poderia me dizer como implementar a linha 45 do seguinte pseudo-código.

Require: the polynomial to invert a(x), N, and q.
1: k = 0
2: b = 1
3: c = 0
4: f = a
5: g = 0 {Steps 5-7 set g(x) = x^N - 1.}
6: g[0] = -1
7: g[N] = 1
8: loop
9:  while f[0] = 0 do
10:         for i = 1 to N do
11:             f[i - 1] = f[i] {f(x) = f(x)/x}
12:             c[N + 1 - i] = c[N - i] {c(x) = c(x) * x}
13:         end for
14:         f[N] = 0
15:         c[0] = 0
16:         k = k + 1
17:     end while
18:     if deg(f) = 0 then
19:         goto Step 32
20:     end if
21:     if deg(f) < deg(g) then
22:         temp = f {Exchange f and g}
23:         f = g
24:         g = temp
25:         temp = b {Exchange b and c}
26:         b = c
27:         c = temp
28:     end if
29:     f = f XOR g
30:     b = b XOR c
31: end loop
32: j = 0
33: k = k mod N
34: for i = N - 1 downto 0 do
35:     j = i - k
36:     if j < 0 then
37:         j = j + N
38:     end if
39:     Fq[j] = b[i]
40: end for
41: v = 2
42: while v < q do
43:     v = v * 2
44:     StarMultiply(a; Fq; temp;N; v)
45:     temp = 2 - temp mod v
46:     StarMultiply(Fq; temp; Fq;N; v)
47: end while
48: for i = N - 1 downto 0 do
49:     if Fq[i] < 0 then
50:         Fq[i] = Fq[i] + q
51:     end if
52: end for
53: {Inverse Poly Fq returns the inverse polynomial, Fq, through the argument list.}

A função StarMultiply Retorna um polinômio (matriz) armazenado na variável temp. Basicamente temp é um polinômio (estou representando isso como uma matriz) e V é um número inteiro (digamos 4 ou 8), então o que exatamente faz temp = 2-temp mod v equivalem a em linguagem normal? Como devo implementar essa linha no meu código. Alguém pode me dar um exemplo.

O algoritmo acima é para calcular polinômios inversos para a geração de chaves truencrypt. O pseudo-código pode ser encontrado na página 28 de esse documento. Desde já, obrigado.

Answer 1

Para cada entrada em temp, temp [i], defina temp [i] = 2-temp [i] mod v.

Isso deve corresponder à seção "inversa na z_p^n" da minha resposta a Algoritmo para calcular o inverso de um polinômio.

Enquanto olho para isso agora, acho que minha resposta pode não fazer o que diz - diz "inverso em z_p^n", mas parece mais um inverso em z_2^n. Portanto, deve funcionar para p = 2, mas talvez não para mais nada.