Dificuldade entender a lógica

Question

Ok, então eu tenho que provar o seguinte sequent:

(p -> r) ^ (q -> r) |- p ^ q -> r

Eu entendo por que é claramente correta e eu também entendo as regras de dedução natural. O que eu não entendo é como eu vou sobre provando isso. Aqui está a resposta modelo fornecido:

1. (p -> r) ^ (q -> r) |- p ^ q -> r     premise
2. p ^ q                                 assumption
3. p                                     ^e 2
4. p -> r                                ^e 1
5. r                                     ->e 4,3
6. p ^ q -> r                            ->i 2,5

(e = elimination / i = introduction).

Alguém poderia me fornecer um link ou uma explicação 'dumbed-down'? Eu sinto que eu estou perdendo um conceito simples que está causando isso seja difícil de entender ...?

Por exemplo, na linha 4, por que exigem a p a partir da linha 3 para remover o ->, onde, como na linha 3, você pode remover o ^ q sem usar um q

?

Estou certo de que este é bastante simples, mas não parecem fazer sentido para mim ...?

Answer 1

Na linha 2, você tem p ^ q que significa que ambos p e q são verdadeiras. Do que se segue que p é verdade, porque se ambos são verdadeiras, então qualquer único também é verdadeiro.

Na linha 4, r só é verdade se p é verdade. E na linha 3 você tem que p é verdade. Portanto, r também é verdadeiro.

Answer 2

Você pode remover o ^ q sem usar q porque p ^ meios q P e Q -. P é verdadeiro independente de q

Você não pode remover o p -> sem usar p porque p -> meios r p IMPLICA r -. R só é garantido para ser verdade se p é bem