Nxn 배열에서 셀의 행, 열 및 서브 스퀘어를 수학적으로 결정하는 방법 n은 완벽한 광장입니까?

Question

크기의 한 차원 배열을 감안할 때 Nxn의 크기는 완벽한 사각형

입니다.

셀이 상주하는 행, 열 및 / 또는 서브 스퀘어를 수학적으로 결정할 수 있습니까?또한 서브 쿼스터를 탐색하는 수학적 방법이 있습니까?

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Answer 1

1 차원 셀이 $ C_1, C_2, \ CDOTS, C_ {n ^ 2} $ 을

로 사용하십시오.

왼쪽 상단 셀이 $ (1,1) $ , 첫 번째 행과 첫 번째 열에 있습니다. 오른쪽 상단 셀이 $ (1, n) $ , 즉 첫 번째 행과 $ n $ < / span>-the column. 그런 다음 $ i $ -th 셀, $ C_I $ 은 $ (i / n + 1, i \ % n +1) $ . 여기 $ i / n $ 은 정수 나누기 및 $ i \ % n $ 은 인기있는 프로그래밍 언어의 모듈로 작동입니다. 예를 들어 $ n= 9 $ 을 보냅니다. 그런 다음 $ 42 $ -th 셀, $ C_ {42} $ 은 $ (42 / 9 + 1, 42 \ % 9 + 1)= (5, 7) $ .

Suffquress가 셀과 동일한 순서로 줄 지어 있으므로 Subsquares $ S1, S2, \ CDOTS, SN $ 을 갖도록 가정합니다. 각 서브 고리를 "큰 셀"이라고 생각하십시오. 우리는 서브 쿼턴에 대해 다음과 같은 좌표를 가질 것입니다.

$ C_I $ 은 $ (i / n + 1) $ 에 속합니다. Subsquare, 즉 Subsquare $ S (I / N + 1) $ . 예를 들어 $ C_ {37} $ 은 $ 5 $ -TH 서브 스퀘어, 즉 서브 케이블에 속합니다. SPAN 클래스="수학 용기"> $ S5 $ . 우리는 이전과 동일한 상황에 있지만 $ (i / n + 1) $ - "큰 셀"과 $ \ sqrt n \ times \ sqrt n $ . 그래서 마찬가지로 $ (i / n + 1) $ - theskquare는 $ ((i / n) +1) / \ sqrt n + 1, (I / N + 1) \ % \ sqrt n + 1) $ , 서브 쿼턴의 좌표를 사용합니다.

$ (j, k) $ ( $ (j, k)에서 해당 서브 쿼스터를 횡단하고자한다고 가정합니다. $ 은 하위 quares의 좌표에 있습니다).

• 해당 서브 처리어의 첫 번째 셀 (왼쪽 상단 셀)은 $ c _ {(j-1) \ sqrt n \ cdot n + (k-1) \ sqrt n +1} $
• 해당 서브 처리의 두 번째 행의 첫 번째 셀은 $ c _ _ {(j-1) \ sqrt n \ cdot n + (k-1) \ sqrt n +1 + n} $
• $ \ cdots $
• 해당 서브 처리의 마지막 행의 첫 번째 셀은 $ C _ _ {(j-1) \ sqrt n \ cdot n + (k-1) \ sqrt n + 1 + (\ sqrt n -1) n} $

우리는 다음 의사 코드에 의한 해당 서브 고정에서 모든 세포를 횡단 할 수 있습니다.

$ \ quad $ $ row $ $ 1, 2, \ cdots, \ sqrt n $
$ \ span 클래스="수학 컨테이너"> $ collect="수학 용기"> $ 1 , 2, \ cdots, \ sqrt n $
$ \ quad \ quad \ quad $ $ row $ -the and $ column $ $ (j, k) $ , $ C _ {(J-1) \ sqrt n \ cdot n + (k-1) \ sqrt n + (행 -1) n + 열} $

" $ row $ -TH & $ column $ -TH 열"은 다음을 참조합니다. 해당 서브 고정의 셀.

예를 들어, 우리는 다음과 같은 순서로 서브 케어 (2,3)에서 세포를 횡단합니다.

• 셀의 첫 번째 행, $ C_ {34} $ , $ C_ {35} $ , $ c_ {36} $ ,
• 셀의 두 번째 행, $ C_ {43} $ , $ c_ {44} $ , $ c_ {45} $ ,
• $ C_ {52} $ , $ C_ {53} $ , $ c_ {54} $ .