$ \ {0,1 \} ^ n $의 레이블이 붙은 모든 선형 세퍼레이터가 지수 가중치가 필요하도록

Question

$ \ {0,1 \} ^ n $ \ {0,1 \} ^ n $ 을 찾으려면 PercePtron 알고리즘이 $ 2 ^ {\ omega (n)} $ 수렴 단계. 이를 수행하는 한 가지 방법은 선형으로 분리 가능한 표지 된 예제의 서열을 찾는 것이지만 모든 선형 세퍼레이터가 적어도 하나의 기하 급수적으로 큰 무게를 갖도록 요구하는 것입니다. 샘플이 선형으로 분리 될 수 있음을 보여주기 위해, 샘플 목록에서 명백 해야하는 의사 결정 목록과 일치해야한다는 것을 보여주기에 충분합니다. 그래서, 제 질문은

입니다

$ {0,1 \} ^ n $에있는 $ s $ 세트가 존재합니까? 결정 목록과 일치하고 $ s $ 을 올바르게 레이블하는 선형 임계 값 기능이 적어도 하나의 지수적으로 큰 무게 $ W_I= 2 ^ {\ omega (n)} $ ?

여기에 작업하는 정의는 다음과 같습니다. 선형 임계 값 함수 $ F \ COLON \ {0,1 \} ^ n \ \ {0,1 \} $ 관련 무게 $ w_0, \ dots, w_n \ in \ mathbb {r} $ \ span>은 $ f (x)= 1 $ $ w_1x_1 + w_2x_2 + dots + w_nx_n \ geq w_0 $ 인 경우에만 $ \ {0,1 \} ^ n $ 라벨이 붙은 세트 $ s $ SPAN 클래스="수학 용기"> $ 0 $ 또는 $ 1 $ , 우리는 선형 임계 값 기능 올바르게 레이블 $ s $ $ f (x)= 1 $ $ x $ 은 $ 1 $ 및 $ f (x )= 0 $ $ x $ 은 $ 0 $ 모두 $ x \ s $ .

참고 : 나는 그것이 두 필드와 관련된 것처럼 보였기 때문에 math.stackexchange에 대해 똑같은 질문을했습니다. 여기 링크가 있습니다.

Answer 1

håstad는 그의 종이에 더 나은 예를 보냈습니다 크기임계 값 게이트의 가중치 슈퍼 지수적 인 가중치가 필요합니다.

지수 가중치가 필요한 간단한 예는 $ \ sum_i 2 ^ i (x_i-y_i) \ geq 0 $ 또는 변형입니다.