制限によるNP硬度

Question

最大$ d $のグラフのnpハードであることを知っているグラフに決定問題があるとしましょう。これは、それが$ d $ -RERNILSグラフでnp-hardであることを意味しますか？明らかに真実に思えるかもしれませんが、$ p $が難しいことを示すことは減少に固有のものであり、一部の頂点は$ d $未満であることを示すことです。

Answer 1

いいえ、それは一般的に真実ではありません。

NPハードであるという一般的な問題は、専門化がNPハードになることを意味しません。それは本当の方法で本当です。

たとえば、Max-Cutは一般的なグラフのNPハードですが、平面グラフのクラスの場合、Pにあります。

あなたの場合、$ d $ - 正規グラフは最大度$ d $のグラフの特別なケースであるため、最大度$ d $のnp-hardnessは、$ d $の通常のグラフのnp-hardnessの自動証明ではありません。

実際、具体的な例については、このCSTHEORYの質問をご覧ください。 立方体のグラフは簡単ですが、最大度3のグラフには難しい問題はありますか？ 以下で 答え（David Eppsteinによる）肯定的（便利なためにコピー）：

かなり自然なものは次のとおりです。入力$（g、k）$で、$ g $に少なくとも$ k $エッジの接続された通常のサブグラフがあるかどうかを判断します。 3つの正規グラフの場合、これは些細なことですが、最大度が3で、入力がツリーではなく、通常ではない場合、最大のサブグラフが最長のサイクルであるため、問題はNP不完全です。