Ho una lista Python dei fattori primi di un numero. Come faccio (pythonically) Trova tutti i fattori?

Question

Sto lavorando su un problema Project Euler che richiede fattorizzazione di un numero intero. Posso venire con un elenco di tutti i numeri primi che sono il fattore di un dato numero. Il Teorema Fondamentale dell'Aritmetica implica che posso utilizzare questo elenco per ricavare tutti fattore del numero.

Il mio piano attuale è quello di prendere ogni numero nell'elenco dei numeri primi di base e aumentare il suo potere fino a quando non è più un fattore intero di trovare i massimi esponenti per ogni serata. Poi, io moltiplicherò ogni possibile combinazione di coppie di prime-esponente.

Così, per esempio, per la 180:

Given: prime factors of 180: [2, 3, 5]
Find maximum exponent of each  factor: 
    180 / 2^1 = 90
    180 / 2^2 = 45
    180 / 2^3 = 22.5 - not an integer, so 2 is the maximum exponent of 2.

    180 / 3^1 = 60
    180 / 3^2 = 20
    180 / 3^3 = 6.6 - not an integer, so 2 is the maximum exponent of 3.

    180 / 5^1 = 36
    180 / 5^2 = 7.2 - not an integer, so 1 is the maximum exponent of 5.

Avanti, fare ogni combinazione di questi fino al massimo esponente per ottenere i fattori:

    2^0 * 3^0 * 5^0 = 1
    2^1 * 3^0 * 5^0 = 2
    2^2 * 3^0 * 5^0 = 4
    2^0 * 3^1 * 5^0 = 3
    2^1 * 3^1 * 5^0 = 6
    2^2 * 3^1 * 5^0 = 12
    2^0 * 3^2 * 5^0 = 9
    2^1 * 3^2 * 5^0 = 18
    2^2 * 3^2 * 5^0 = 36
    2^0 * 3^0 * 5^1 = 5
    2^1 * 3^0 * 5^1 = 10
    2^2 * 3^0 * 5^1 = 20
    2^0 * 3^1 * 5^1 = 15
    2^1 * 3^1 * 5^1 = 30
    2^2 * 3^1 * 5^1 = 60
    2^0 * 3^2 * 5^1 = 45
    2^1 * 3^2 * 5^1 = 90
    2^2 * 3^2 * 5^1 = 180

Così la lista di fattori = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180]

Ecco il codice che ho finora. Due problemi: in primo luogo, non credo che sia molto Pythonic a tutti. Mi piacerebbe sistemare le cose. In secondo luogo, davvero non hanno un modo Pythonic per fare il secondo passo combinatoria. Per la vergogna, ti ho risparmiato dal set ridicola di cicli.

n è il numero che vogliamo fattore. listOfAllPrimes è una lista precalcolato dei numeri primi fino a 10 milioni di euro.

def getListOfFactors(n, listOfAllPrimes):
    maxFactor = int(math.sqrt(n)) + 1
    eligiblePrimes = filter(lambda x: x <= maxFactor, listOfAllPrimes)
    listOfBasePrimes = filter(lambda x: n % x ==0, eligiblePrimes)

    listOfExponents = [] #(do I have to do this?)
    for x in listOfBasePrimes:
        y = 1
        while (x**(y+1)) % n == 0:
            y += 1
        listOfExponents.append(y)

Answer 1

Al posto di un elenco di esponenti, considera semplicemente ripetere ogni fattore primo per il numero di volte che è un fattore. Dopo di che, lavorando sul primefactors risultante lista-con-ripetizioni, itertools.combinations fa proprio quello che serve - si richiedono solo le combinazioni di lunghezza 2 alle voci len(primefactors) - 1 inclusi (le combinazioni di uno solo sono i fattori primi, che di tutti loro sarà il numero originale - se volete quelli troppo, basta usare range(1, len(primefactors) + 1) al posto del range(2, len(primefactors)) che il mio suggerimento principale sarebbe usare).

Ci saranno ripetizioni nei risultati (ad esempio, appariranno 6 due volte come fattore di 12, poiché primefactors di quest'ultimo sarà [2, 2, 3]) e possono ovviamente essere eliminati nei modi usuali (cioè sorted(set(results)) per esempio).

Per calcolare primefactors dato listOfAllPrimes, si consideri ad esempio:

def getprimefactors(n):
    primefactors = []
    primeind = 0
    p = listOfAllPrimes[primeind]
    while p <= n:
        if n % p == 0:
            primefactors.append(p)
            n //= p
        else:
            primeind += 1
            p = listOfAllPrimes[primeind]
    return primefactors

Answer 2

Perché si inizia la soluzione dal set di fattori primi? quando di fattorizzare un numero si può facilmente ottenere tutti i suoi fattori primi (ripetuta) e da loro esponenti per ogni fattore. Con questo in mente, è possibile scrivere questo:

import itertools
prime_factors = get_prime_factors(180) 
# 2, 2, 3, 3, 5 
factorization = [(f, len(list(fs))) for (f, fs) in itertools.groupby(prime_factors)]
# [(2, 2), (3, 2), (5, 1)]
values = [[(factor**e) for e in range(exp+1)] for (factor, exp) in factorization]
# [[1, 2, 4], [1, 3, 9], [1, 5]]
print sorted(product(xs) for xs in itertools.product(*values))
# [1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180]

get_prime_factors e product non sono implementati qui, ma si ottiene l'idea (entrambi sono piuttosto semplice da scrivere)

IMHO, essendo i problemi matematici, i problemi di Eulero può essere ben risolto utilizzando funzionale invece di stile imperativo (anche se riconosco che alcune soluzioni non possono venire fuori come divinatorio, se lo desideri).

Answer 3

Si potrebbe usare itertools.combinations() per ottenere tutte le possibili combinazioni di fattori una volta che hai ottenuto la tua lista dei ripetuti-numeri primi, come [2, 2, 3, 3, 5] per 180. Quindi, è sufficiente moltiplicare i componenti di ogni combinazione si arriva un fattore.

Answer 4

Con pochi cooler Python caratteristiche:

def factors( num ):
    for p in primes:
        if num==1: break # stop when num is 1
        while True: # these factors may be repeated 
            new, rest = divmod(num, p) # does div and mod at once
            if rest==0: # its divisible
                yield p # current prime is factor
                num = new # continue with the div'd number
            else:
                break # no factor so break from the while


print list(factors(2*2*3*3*5*7*11*11*13)) # [2, 2, 3, 3, 5, 7, 11, 11, 13] ofc

Answer 5

Ecco un semplice ed efficace soluzione al problema originale:

def getDivisors(n):
    divisors = []
    d = 1
    while d*d < n:
        if n % d == 0:
            divisors.append(d)
            divisors.append(n / d);
        d += 1
    if d*d == n:
        divisors.append(d)
    return divisors

La lista di uscita è non differenziati. È possibile rendere più "divinatorio", se si vuole, qualunque cosa significhi.

Answer 6

Un tutto in un'unica soluzione; vale a dire senza bisogno di un elenco esistente dei fattori primi.

#!/usr/bin/python3 -O

from primegen import erat3 as generate_primes # see Note[1]
import operator as op, functools as ft, itertools as it

def all_factors(number):
    prime_powers= []

    for prime in generate_primes(): # for prime in listOfAllPrimes
        if prime > number: break

        this_prime_powers= [1]
        new_number, modulo= divmod(number, prime)

        while not modulo:
            number= new_number
            this_prime_powers.append(this_prime_powers[-1] * prime)
            new_number, modulo= divmod(number, prime)

        if len(this_prime_powers) > 1:
            prime_powers.append(this_prime_powers)

    # at this point:
    # if number was 360, prime_powers is [[1, 2, 4, 8], [1, 3, 9], [1, 5]]
    # if number was 210, prime_powers is [[1, 2], [1, 3], [1, 5], [1, 7]]

    return sorted(
        ft.reduce(op.mul, combination, 1)
        for combination in it.product(*prime_powers))

if __name__ == "__main__":
    def num_result(number):
        return number, all_factors(number)
    print(num_result(360))
    print(num_result(210))
    print(num_result(7))

Nota [1] : Come un generatore di numeri primi, è possibile scegliere uno da Come implementare un efficiente infinita generatore di numeri primi in Python? o utilizzare il proprio (ad esempio il listOfAllPrimes).

Questo produce un elenco completo fattore, cioè compresa 1 e l'argomento number stessa. Se si vuole omettere questi, è possibile utilizzare all_factors(number)[1:-1].

$ allfactors.py 
(360, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360])
(210, [1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210])
(7, [1, 7])