Identificare/equiparare le costanti in un sistema di riscrittura del termine

Question

Supponiamo di avere un sistema di riscrittura del termine $ mathcal {r} = (r, sigma) $ con regole di riscrittura di base $ r $ su una firma $ sigma $. Supponiamo anche che questo sistema di riscrittura $ mathcal {r} $ sia confluente e terminato e che ogni simbolo costante di $ sigma $ sia una forma normale rispetto a $ mathcal {r} $.

Supponiamo ora che vogliamo identificare/equiparare alcune delle costanti di $ Sigma $. Ad esempio, se abbiamo due costanti $ c, d $ nella firma $ sigma $, allora potremmo voler "unire" $ c $ e $ d $ in un unico costante $ e $ (ottenendo così una nuova firma $ Sigma '$ che è uguale a $ Sigma $ tranne per il fatto che $ c $ e $ d $ sono stati sostituiti da $ e $) e quindi modificano le regole di riscrittura di base in $ r $ di conseguenza (sostituendo tutte le occorrenze di $ C $ e $ D $ di $ E $).

Se identifichiamo/equiviamo alcune costanti di $ Sigma $ in questo modo, e quindi modifichiamo le regole in $ R $ di conseguenza, in modo da ottenere un sistema di riscrittura del termine leggermente modificato $ mathcal {r} '= (r', Sigma ') $, esiste un modo per dimostrare che $ mathcal {r}' $ sarà ancora confluente e terminato?

Ovviamente, se $ r $ ha una regola come $ c a d $ e uniscono $ c $ e $ d $ nel singolo costante $ e $, allora questa regola diventerà la regola $ e a e $, e così Il sistema risultante non terminerà. Ma questo è il motivo per cui ho pensato che ogni costante di $ Sigma $ sia una forma normale rispetto a $ mathcal {r} $ (in modo che $ r $ non abbia regole come da $ c a d $).