Comment prouver les propriétés suivantes de la sémantique en petite étape?

Question

Je dois prouver les 2 propriétés suivantes de la sémantique en petite étape du langage de programmation while:

• Si $ langle c_1; C_2, s rangle rightarrow ^ k s '$ alors il y a un état $ s' '$ et des numéros naturels $ k_1 $ et $ k_2 $ tels que $ langle c_1; s rangle rightarrow ^ {k_1} s' '$ et $ langle c_2; s '' rangle rightarrow ^ {k_2} s '$ où $ k_1 + k_2 = k $.
• Si $ langle c_1, s rangle rightarrow ^ k s '$ alors $ langle c_1; C_2, S Rangle rightarrow ^ k langle C_2, S ' Hangle $.

Je ne sais pas trop quel type d'induction je devrais utiliser. Je ne demande pas une preuve complète, je préfère apprécier quelques conseils sur le type d'induction que je devrais utiliser dans ce cas. Merci d'avance!