Math para una esfera geodésica

Question

Estoy intentando crear un teselado geodésica muy específico, pero no puedo encontrar nada en línea al respecto.

Es normal para subdividir los triángulos de un icosaedro en parches triangulares y proyectarlas sobre la esfera. Sin embargo, me di cuenta de un de animación GIF en la entrada de Wikipedia para Domos Geodésicos que no parece siga este esquema. esferas geodésicas comprenden generalmente una mezcla de parches triángulo mayoría hexagonales, con parches pentagonales que forman en los vértices del icosaedro originales; en la mayoría de los casos, estos pentágonos están unidos entre sí; es decir, siguiendo un borde recto desde el centro de uno lleva pentágono para el centro de otro pentágono. En la animación Wikipedia, sin embargo, el borde del centro de un pentágono no parece que se cruzan el centro de una pentágonos adyacentes; en lugar se cruza el lado de la otra pentágono.

¿Dónde puedo ir a aprender acerca de las matemáticas detrás de esta geometría particular? Idealmente, me gustaría saber de un algoritmo para generar dichos mosaicos.

Answer 1

Marcelo

Los teselados geodésicas más comúnmente empleadas son ya sea de Clase I o Clase II. La imagen se hace referencia es de un teselado Clase-III, más específicamente, 4v {3,1}. Las clases pueden ser diagramado, así:

mosaicos

Clase III son quirales, y pueden tener zurdo o diestro giro. Aquí está la imagen especular de la muestra que hizo referencia:

Se puede encontrar algunos modelos en 3D de esferas de clase III, en la Galería 3D de Google: http://sketchup.google.com/3dwarehouse/cldetails?mid=b926c2713e303860a99d92cd8fe533cd

Al estar debidamente identificado debe conseguir que fuera a un comienzo bueno.

No dude en pasar por el Grupo de ayuda geodésica; http://groups.google.com/group/GeodesicHelp?hl=en

TaffGoch

Answer 2

Esta es una imagen de una de las publicaciones de la NASA de Joe Clinton:

Answer 3

Creo que en realidad es sólo una cuestión de la resolución (es decir, el número de subdivisiones). La teselación mostrar hace parece emanar de un esquema de icosaedro: cf p.7 aquí , a mediados de la página ejemplo. Consulte el resto del documento para algunos detalles de cálculo - también sus referencias citadas, y algunos ejemplos de código adicionales aquí.

Answer 4

Marcelo,

Si desea diseñar algoritmos para generar cualquier clase de esferas geodésicas, puede hacerlo aquí:

http://thomson.phy.syr.edu/thomsonapplet.htm

Start utilizando el "costumbre (m, n)" opción, seleccionar los parámetros deseados, después haga clic en el botón "pausa" . Cambiar a "energía reticular" y pulsa el "Auto" botón.

---

Si está íntimamente familiarizado con Java, puede guardar el archivo "jar" (s) para esta aplicación, y examinar el contenido, a la espalda-ingeniero de los algoritmos.

---

Por cierto, esta aplicación Java también tiene un "Archivo" opción de menú, que puede activar una nueva ventana con una lista "punto fijo" (coordenadas de los vértices.) I copiar y pegar en una hoja de cálculo de Excel, de la que puede generar un archivo "csv" que puede ser, posteriormente, importado en programas 3D gráfica.

Taff