Bézier punto de la curva de cómputo de un eje

Question

Tengo una curva cúbica de Bézier. Pero tengo un problema cuando necesito sólo un punto. Tengo único valor del eje X y el deseo de encontrar un valor que coresponds al eje Y a ese punto. También puede encontrar el paso t, desde que puedo easely calcular el eje Y.

Cualquier idea de cómo hacerlo? O hay alguna fórmula para hacer esto?

Answer 1

A curva paramétrica se extiende a cualquier dimensión mediante la adición de coeficientes para esas dimensiones. ¿Estás seguro de que tienes las cosas claras? Parece que está utilizando el eje x como parámetro de curva de t . La t parámetro controla los cálculos de X e Y coordenadas por tener dos ecuaciones cúbicas. Echar un vistazo a Wikipedia que proporciona algunas explicaciones con buena pinta para el caso 2D.

Editar:

Resolver como un polinomio de tercer grado en general. Tenga en cuenta que podría tener 3 soluciones, sin embargo.

Answer 2

Cualquier solución tendrá que lidiar con el hecho de que puede haber múltiples soluciones si la curva no es X monótona. Considere la Bezier cúbico (0,0), (2,0), (- 1,1), (1,1):

Como se puede ver, hay 4 valores de los parámetros (y coordina Y) en la que X == medio.

Esto significa que si se utiliza la subdivisión (que es probablemente su solución más sencilla), entonces usted tiene que tener cuidado de que sus valores t de delimitación inicial únicamente rodean el punto que desee.

También puede adivinar lo que esto implica sobre el orden de una solución algebraica.