Demostrar que el problema de la parada es decidible para máquinas de Turing una sola pasada

Question

$ L = \ {<\! M, x \!> \, \ Mediados de M \ text {función de transición sólo puede moverse a la derecha y M} \ text {paradas en} x \} $. Necesito demostrar que $ L $ es recursivo / decidible.

pensé en el control de la codificación de $ M $ primero y determinar si su función de transición se mueve justo (¿Puedo hacer eso?). Si es así, tratar de simular $ M $ en $ x $ de $ | Q | + 1 dólares pasos, si se detiene a continuación, $ <\ M, x \!> \, \ En L $ de lo contrario no es

¿Es esto correcto?

Answer 1

Asumo $ Q $ es conjunto del estado de $ M $. Si es así, este tiempo de ejecución con destino no tiene mucho sentido; en particular, una máquina de Turing con tres estados se puede mover hasta el final de la entrada y comprobar si $ x $ es un número par; es evidente que no lo suficiente como para esperar tres pasos.

La siguiente pregunta es si existe es a computable con destino en el tiempo de ejecución de las máquinas, al primer vacilantes. Por desgracia, no es:. $ M $ podría ser determinista y Alto después de una cantidad arbitraria de medidas

Así que determinise $ M $ mientras que la simulación (que es computable) y busque un destino a todas las rutas. Ahora estamos llegando a alguna parte: después de haber consumido la entrada, hay dos casos. Ninguno de ellos se detiene $ $ M o se entra en un bucle. Ya que sólo se mueve hacia la derecha (en la cinta de vacío), dichos bucles se pueden detectar.

Poner las cosas juntos, simular un determinisation de $ M $. Corremos todas las ramas hasta $ x $ es consumed¹ y luego por otros $ | Q | \ cdot | \ Sigma_T | $ pasos, $ Q $ el conjunto de estados y $ \ $ Sigma_T el alfabeto de cinta de $ M $. En este punto $ M $ se ha detenido o bucles (en esta rama), que detectamos por un par de símbolo del estado actual de la cinta y occuring por segunda vez tampoco. Sólo tenemos que comprobar un número finito de ramas hasta un límite computable, por lo tanto, $ L $ es recursivo.

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1. $ M $ puede tener un bucle ya aquí si no se mueve la cabeza está permitido, pero que se puede detectar, también.