Dimensionsreduktion

Question

Ich versuche, einen High-Dimension-Datensatz zu 2-D zu reduzieren. Aber ich habe keinen Zugriff auf den gesamten Datensatz im Voraus. Also, würde Ich mag eine Funktion erzeugen, die ein N-dimensionaler Vektor nimmt und gibt einen 2-dimensionalen Vektor, so dass, wenn ich es Vektoren geben, die nahe bei N-dimensionalen Raum sind, die Ergebnisse sind in der Nähe in 2-dimensionaler Raum.

Ich dachte, SVD war die Antwort, die ich brauchte, aber ich kann es nicht funktioniert.

Der Einfachheit halber sei N = 3 und ich nehme an 15 Datenpunkte haben. Wenn ich alle Daten im Voraus in eine 15x3 Matrix X, dann:

[U, S, V] = svd(X);
s = S; %s is a the reduced version of S, since matlab is case-sensitive.
s(3:end,3:end)=0;
Y=U*s;
Y=Y(1:2,:);

das tut, was ich will. Aber ich nehme an einen neuen Datenpunkt erhalten, A, einen 1x3-Vektor. Gibt es eine Möglichkeit zu verwenden, U, S oder V A in den entsprechenden 1x2-Vektor zu drehen?

Wenn SVD eine verlorene Sache ist, kann mir jemand sagen, was ich sollte stattdessen tun?

Hinweis: Dies ist Matlab-Code, aber ist mir egal, wenn die Antwort C, Java, oder einfach nur Mathematik. Wenn Sie nicht Matlab lesen können, fragen, und ich werde klären.

Answer 1

SVD ist ein feiner Ansatz (wahrscheinlich). LSA (Latent Semantic Analysis) basierte drum herum, und hat im Grunde den gleichen Dimensionalität Ansatz. Ich habe darüber gesprochen (endlich) an: lsa latente semantische Analyse-how-to- Code-it-in-php oder den LSA-Tag hier auf SO überprüfen.

Ich weiß, es ist eine unvollständige Antwort. Holler, wenn Sie weitere Hilfe benötigen!

Answer 2

% generate some random data (each row is a d-dimensional datapoint)
%data = rand(200, 4);
load fisheriris
data = meas;        % 150 instances of 4-dim

% center data
X = bsxfun(@minus, data, mean(data));

% SVD
[U S V] = svd(X, 'econ');       % X = U*S*V''

% lets keep k-components so that 95% of the data variance is explained
variances = diag(S).^2 / (size(X,1)-1);
varExplained = 100 * variances./sum(variances);
index = 1+sum(~(cumsum(varExplained)>95));

% projected data = X*V = U*S
newX = X * V(:,1:index);
biplot(V(:,1:index), 'scores',newX, 'varlabels',{'d1' 'd2' 'd3' 'd4'});

% mapping function (x is a row vector, or a matrix with multiple rows vectors)
mapFunc = @(x) x * V(:,1:index);
mapFunc([1 2 3 4])

Answer 3

Ich glaube nicht, gibt es ein eingebaute Möglichkeit, einen bestehenden SVD in Matlab zu aktualisieren. Ich google'd für "SVD-Update" und gefunden dieses Papier unter die viele Ergebnisse.