Bézierkurve compute Punkt von einer Achse

Question

Ich habe eine kubische Bézier-Kurve. Aber ich habe ein Problem, wenn ich nur einen Punkt brauchen. Ich habe nur Wert aus der X-Achse und mag einen Wert finden, die zu diesem Zeitpunkt auf dem Y-Achse echte. Oder den t Schritt finden, von ihm kann ich easely die Y-Achse berechnen.

Jede Ahnung, wie es zu tun? Oder gibt es eine Formel, dies zu tun?

Answer 1

A Parameterkurve erstreckt sich auf jede Dimension von Koeffizienten für diese Dimensionen hinzufügen. Sind Sie sicher, Sie haben die Dinge gerade bekommen? Es scheint, wie Sie die x-Achse als Kurvenparameter t verwenden. Das t Parameter steuert die Berechnungen der X- und Y-Koordinaten, die durch zwei kubische Gleichungen sind. Schauen Sie sich auf Wikipedia , die einige recht ordentlich Erklärungen für den 2D-Fall zur Verfügung stellt.

Edit:

Lösen als allgemeines Polynom dritten Grades. Beachten Sie, dass es drei Lösungen haben könnte, though.

Answer 2

Jede mögliche Lösung mit der Tatsache zu tun, dass es mehrere Lösungen sein kann, wenn die Kurve nicht X monotone . Betrachten Sie die kubischen Bezier (0,0), (2,0), (- 1,1), (1,1):

Wie man sehen kann, gibt es 4-Parameterwerte (und Y-Koordinaten), bei der X == 1/2 ist.

Das bedeutet, dass, wenn Sie Unterteilung verwenden (was wahrscheinlich die einfachste Lösung ist), dann müssen Sie darauf achten, dass Ihre erste Begrenzungs t Werte nur den Punkt, umgeben Sie wollen.

Sie können auch erraten, was diese über die Reihenfolge einer algebraischen Lösung impliziert.