Kann der Aufbau eines "kompletten Binärbaums" eindeutig identifiziert werden, wenn nur deren Vorbestell- oder Nachbestell- oder Travers der Nachbestellung oder in der Reihenfolge angegeben ist?

Question

Ich kann nicht ausgeht, wenn wir einen kompletten Binärbaum erstellen können, wenn nur einer der folgenden 3 Travers vorhanden ist: Vorbestellung, Nachbestellung, in Ordnung.

Das Folgende ist die Definition eines kompletten Binärbaums:

Ein kompletter Binärbaum ist ein Binärbaum, in dem jeder Level, außer möglicherweise der letzte, vollständig gefüllt ist, und alle Knoten sind bisher möglich wie möglich.

Die obige Definition wurde von diesem Link entnommen: https://web.cecs.pdx.edu/~SHEARD / Kurs / CS163 / DOC / FULLVSCOMPLETE.HTML

Es wäre hilfreich, wenn jemand beweisen oder intuitiv erklären kann, warum wir einen kompletten Binärbaum eindeutig erstellen können oder nicht, wenn nur einer seiner 3 Travers enthalten ist?

Answer 1

gegeben $ n $ , Es gibt nur eine Form für einen kompletten Binärbaum (CBT) mit $ n $ Knoten.

Für jeden deterministischen Traversal ist die Korrespondenz zwischen der Position eines Knotens in einem CBT und seiner Position während des Durchlaufs dieses CBTs vollständig fest. Wenn also ein deterministisches Traversal gegeben wird, können wir den CBT einzigartig rekonstruieren. Dies gilt nicht nur für einen von Vorbestellung, Nachbestellung oder Travers in der Reihenfolge, sondern gilt auch für Atem-Erstverfahrung (mit dem linken Kind, das vor dem richtigen Kind besucht hat) oder ein anderes deterministisches Traversal wie erwähnt von Hendrik Jan in Sein Kommentar .

Hier ist ein Beispiel. Die obere Form ist die einzige Form für einen CBT mit 12 Knoten, die 1 Wurzel (bei Tiefe 0), 2 Knoten in Tiefe 1, 4 Knoten in Tiefe 2 und 5 Knoten in Tiefe 3 sind. Ein Vorbestellung-Traversal davon CBT besucht die Knoten in der folgenden Reihenfolge.

.
1. der Wurzelknoten.
2. der erste Knoten der Tiefe 1.
3. der erste Knoten der Tiefe 2.
4. der erste Knoten der Tiefe 3.
5. der zweite Knoten der Tiefe 3.
6. der zweite Knoten der Tiefe 2.
7. der dritte Knoten der Tiefe 3.
8. der vierte Knoten der Tiefe 3.
9. der zweite Knoten der Tiefe 1.
10. der dritte Knoten der Tiefe 2.
11. der fünfte Knoten der Tiefe 3.
12. der vierte Knoten der Tiefe 2.

Geben Sie die Liste oben an, wir kennen den Wurzelknoten, der 1 ^{st -Node besucht ist, der erste Knoten der Tiefe 1 ist der 2 nd -Node, der besucht wird. Der vierte Knoten der Tiefe 3 ist der 8-sup> TH -Node, und der fünfte Knoten der Tiefe 3 ist der 11 th -node.}