Warum ist die Kurve 1-dimensionales Objekt?

Question

in "opengis®-Implementierungsstandard für geografische Informationen - einfache Funktionszugriff - Teil 1: Common Architecture" ist angegeben:

Eine Kurve ist ein 1-dimensionales geometrisches Objekt, das das homomorphe Bild ist eines echten, geschlossenen Intervalls im Koordinatenraum.

In der Definition von HomoMorphismus:

ein HomoMorphismus, auch als kontinuierliche Transformation, ist ein Äquivalenzbeziehung und Eins-zu-Eins Korrespondenz zwischen Punkten in zwei geometrische Figuren oder topologische Räume, die in beiden kontinuierlich sind Wegbeschreibung Als Beispiel ein Linearring, das ein Linstering ist (was eine Kurve mit linearen Interpolationen zwischen Punkten ist), die einen gemeinsamen Punkt des Starts des Startliniensegments und des Endes (e) des Endes aufweist Liniensegment Ich kann mir nicht verstehen oder beweisen, dass ein Linering ein homomorphes Bild eines Intervalls ist.

Jede Hilfe wird sehr geschätzt.

update:

Ich habe die Definitionen sorgfältiger gelesen ( Wikipedia ) und sie haben die Situation geklärt .

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1. per Definition Eine Kurve ist ein kontinuierlicher (nicht homoMorphisch!) Mapping von Intervall zu einem topologischen Raum
2. Wenn ein Mapping homounorphisch ist, wird die Kurve einfach bezeichnet
3. durch Übereinkommen Wenn ein Intervallstart und ein Ende mit demselben Kurvenpunkt zugeordnet sind, wird die Kurve geschlossene (oder A-Schleife bezeichnet) bezeichnet ). Eine geschlossene Kurve ist eine kontinuierliche Kartierung eines Kreises.

   Wenn es definiert ist, kann ich danach abschließen: Die Kurve ist nur 1-dimensional, wenn ein Homöomorphismus aus dem Intervall zum topologischen Raum ist, ein Ring kann auf diese Weise nicht zugeordnet werden und ist daher nicht 1-dimensional. Darüber hinaus ist nicht jede Kurve 1-dimensional.

   Das OpenGIS-Dokument definiert nicht explizit die geschlossene Kurve (oder einen Ring) und daher der Text, in dem er geschrieben wird, ist verwirrend. Meine Verwirrung wurde hauptsächlich mit der folgenden logischen Folge verbunden: 1) Eine Kurve ist ein Homutomorphismus aus dem Intervall zu einem Koordinatenraum, daher ist daher die Kurve 1-dimensional. 3) Ein Ring ist eine Kurve mit dem Start- und Endpunkt eines Intervalls, der an demselben Punkt (geschlossene Kurve) und 4 zugeordnet ist, da ein Ring ein einfacher (keine Kreuzungen gibt) und die geschlossene Kurve dann 1-dimensional ist. In der Tat ist es nirgendwo in dem Dokument angegeben, dass eine geschlossene Kurve 1-dimensional ist. Ich habe das verstanden, dass, wenn ich ausdrücklich Definition der geschlossenen Kurve gefunden habe.

Answer 1

Typically, a curve is one-dimensional because you only need a single number to describe a point's position on the curve: distance from an end point or chosen origin.

Describing the space the curve occupies in a larger world is another matter completely :) but you could place a point on a straight number line, a point on the curve, and for every unit of movement of one point, move the other point a corresponding distance.