有多少价值可以用n位来表示？

Question

例如，如果n=9，然后多少不同的值可以在9个二进制数字（比特）表示？

我的想法是，每一个这些9个比特，如果我设置为1，我将最高数量的可能，那些9位能够表示。因此，价值最高的是1 1111 1111相当于511十进制。我的结论是，因此，二进制的9位可以表示511个不同的值。

是我的思维过程是否正确？如果没有，可能有人善意解释我缺少的是什么？我怎么能推广到n位？

Answer 1

2 ⁹ = 512倍的值，因为这是

如何零和一的许多组合可以有

---

但什么这些值代表将取决于你所使用的系统上。如果它是一个无符号整数，你将有：

000000000 = 0 (min)
000000001 = 1
...
111111110 = 510
111111111 = 511 (max)

在二的补时，其通常用于表示二进制整数，你”会具有：

000000000 = 0
000000001 = 1
...
011111110 = 254
011111111 = 255 (max)
100000000 = -256 (min) <- yay integer overflow
100000001 = -255
...
111111110 = -2
111111111 = -1

在一般情况下，与ķ可以表示2 ^ķ值的比特。他们的范围将取决于你所使用的系统上：

  

无符号：0〜2 ^ķ -1，点击   签名：-2 ^K-1 2 ^K-1 -1

Answer 2

什么你错过：零是一个值

Answer 3

一个更好的方法来解决它是开始小。

让我们先从1位。这可以是1或0。这是二进制2个值，或10。

现在2位，其可以是00，01，10或11这4个值，或在二进制100 ...看到图案？

Answer 4

好了，因为它已经“泄露”：你错过了零，所以正确答案是512（511是最大的一个，但它是0到511，而不是1到511）

。

顺便提及，一个良好的后续运动。将概括这样：

How many different values can be represented in n binary digits (bits)?

Answer 5

在不希望这里给您的答案是什么逻辑。

您有在每个数字2个可能的值。你有他们的9。

像在基体10，你必须通过数字10个不同的值说你有他们的2（这使得从0至99）：0〜99品牌100个的数字。如果你这样做了演算你有一个指数函数

base^numberOfDigits:
10^2 = 100 ;
2^9 = 512

Answer 6

有考虑这个更简单的方法。开始用1位。这可以明显地表示2个值（0或1）。当我们增加一点，会发生什么？现在，我们可以尽可能多的值代表两次：值我们可以代表前，用0和所附的值，我们可以前用1所附

表示

所以值的数量，我们可以用n位表示仅仅是2 ^ N（2的n次幂）

Answer 7

你缺少的东西是正在使用哪个编码方案。有不同的方式来编码的二进制数。看看有符号数处理。为9位，范围和可表示将取决于所使用的系统而不同的数字量。