检查多边形是否对称

Question

给定笛卡尔坐标中的多边形（不是必须的凸面），我想知道是否有任何方法可以检查该多边形的对称性？

我可以想到一个O（N）解决方案：使用旋转卡尺检查每对相对的边是否平行且大小相等。但是，我无法证明该算法的正确性。您能提出更好的解决方案吗？

Answer 1

• 您计算多边形的重心。
• 将其转换为原点，以便您的重心具有（0,0）作为坐标。
• 然后对于坐标（i，j）的每个顶点，检查是否存在一个坐标为（-i，-j）的顶点。

  这将证明您的多边形确实是对称的。

  复杂度：N，假设您可以直接从其坐标访问顶点。

Answer 2

您必须更清楚地说明允许哪种对称。中心对称（也称为180度旋转）？在其中一个轴上镜像对称？旋转了多少度？在某些应用程序中，仅允许旋转0,90,180,270 +镜像...每种情况下答案都是不同的。

仅对于中心对称，如果您假设多边形可以很好地表示（例如，边上没有多余的顶点，并且顶点被包含在正向运算符中，则中心对称多边形将具有偶数2 * N个顶点），您可以这样做：

1. 设置iter1参考第0个顶点，iter2参考第N个顶点。

2. 重复N次：

   if（* iter1！= * iter2）返回false;

3. 返回true;

Answer 3

您首先需要定义要检查的对称类型（多边形应进行何种变换）。您提供的算法将检查凸多边形的中心对称性（因为旋转卡尺仅适用于凸多边形）。