角动量传递方程

Question

对于如何计算两个刚体之间角动量传递的相对容易实现的方程，是否有人有任何好的参考？

我一直在寻找这种事情，我没有找到任何特别易于理解的问题解释。

准确地说，问题就是这样;两个刚体在无摩擦（井，近）表面上移动;把它想象成空气曲棍球。两个刚体接触，然后移开。现在，在不考虑角动量的情况下，方程式相对简单;问题变成了，身体之间的角动量传递会发生什么？

作为一个例子，假设两个物体没有任何角动量;他们没有旋转。当它们以倾斜角度相互作用时（行程矢量不与它们的质心线对齐），显然它们的一定量的动量会转换成角动量（即它们各自得到一定量的旋转），但是如何很多，这方程式是什么？

这可以通过使用多体刚性系统来计算，但我希望得到更加优化的计算，所以我可以实时计算这些东西。有没有人对方程式有任何想法，或指向包含在项目中的这些计算的开源实现？确切地说，我需要将其作为一个相当精心优化的计算，因为需要在单个<！>“tick <！>”中模拟的交互次数;模拟。

编辑：好的，看起来没有关于这个主题的很多准确信息。我发现<！> quot;程序员物理<！>书的类型有点太......愚蠢到真正得到;我不想要算法的代码实现;我想弄清楚（或者至少已经勾勒出我的算法）算法。只有这样才能根据我的需要对其进行适当的优化。有没有人对这类话题有任何数学参考？

Answer 1

如果您对旋转非球形物体感兴趣，请 http://www.myphysicslab.com /collision.html 显示了如何执行此操作。车身的不对称意味着碰撞过程中的正常接触力会产生围绕各自CG的扭矩，从而导致车身开始旋转。

在台球或空气冰球的情况下，事情会更加微妙。由于车身是球形/圆形，法向力总是通过CG，因此没有扭矩。但是，法力不是唯一的力量。还有一个与接触法线相切的摩擦力，这将产生围绕CG的扭矩。摩擦力的大小与法向力和摩擦系数成比例，并且与相对运动的方向相反。它的方向与物体在其接触点处的相对运动相反。

Answer 2

好吧，我最喜欢的物理书是 Halliday和Resnick 。我从来没有觉得那本书对我来说是愚蠢的（哑巴在头骨里面，而不在页面上......）。

如果你设置了一个思考问题，你就可以开始了解它会如何发挥作用。

想象一下，你的两个刚性冰球在底部是无摩擦的，但在边缘周围有最大的摩擦系数。显然，如果两个圆盘以相同的动能朝向彼此前进，它们将完全弹性碰撞并向相反方向返回。

然而，如果他们的中心偏移2 *半径 - epsilon，他们只会在周边的一个点上勉强接触。如果它们在边缘周围具有令人难以置信的高摩擦系数，您可以想象它们的所有能量都将转移到旋转中。当然，在撞击之后必须有一个分离，否则当它们粘在一起时它们会立即停止自己的旋转。

所以，如果你只是在寻找看似合理而有趣的东西（ala游戏物理学），我会说你可以将摩擦系数归一化以解释两个身体之间微小的接触面积（选择那个看起来很有趣）并使用身体路径和撞击点之间角度的罪。直接，你会得到反弹，45度会让你反弹和旋转，90度偏移会给你最大的旋转和最小的反弹。

显然，以上都不是准确的模拟。它应该是一个足够简单的框架，可以让有趣的行为发生。

编辑：好的，我想出了另一个有趣的例子，或许更有说服力。

想象一下，一个圆盘（如上所述）朝着一个不动的，刚性的，接近一维的针尖移动，提供先前的高摩擦但低粘性。如果磁盘以一定距离通过边缘，你可以想象它的一部分线性能量将被转换为旋转能量。

然而，您肯定知道的一件事是在触摸之后存在最大旋转能量：磁盘不能以这样的速度结束旋转，即其外边缘以高于原始线速度的速度移动。因此，如果磁盘以每秒一米的速度移动，那么它的外边缘移动速度超过每秒一米就不会结束。

所以，既然我们有一篇很长的文章，那么有一些直截了当的概念应该有助于直觉：

1. 撞击角度的正弦将影响最终的旋转。
2. 线性能量将决定最大可能的旋转能量。
3. 单个参数可以模拟相关的摩擦系数，使其在模拟中看起来很有意思。

Answer 3

你应该看看游戏开发者的物理学 - 这很难一本O'Reilly的书出了问题。

Answer 4

除非你有重新发明轮子的绝佳理由， 我建议你好好看看一些开源物理引擎的源代码，比如 Open Dynamics Engine 或 Bullet 。这个领域的高效算法是一种艺术形式，毫无疑问，在这些非常经过同行评审的项目中，最好的实现是在野外发现的。

Answer 5

请查看此参考资料！ 如果你想真正进入Mecanics，这是要走的路，它是正确的，数学上合适的方式！

Glocker Ch。，集值力法：非光滑系统的动力学。应用力学讲义1，Springer Verlag，Berlin，Heidelberg 2001,222页。 PDF（内容，149 kB）

Pfeiffer F.，Glocker Ch。，Multibody Dynamics with Unilateral Contacts。 John Wiley <！> amp; Sons，纽约1996年，317页。 PDF（内容，398 kB）

Glocker Ch。，Dynamik von Starrk <！>＃246; rpersystemen mit Reibung und St <！>＃246; <！>＃223; en。 VDI-Fortschrittberichte Mechanik / Bruchmechanik，Reihe 18，Nr。 182，VDI-Verlag，D <！>＃252; sseldorf，1995,220页。 PDF（4094 kB）