الوظيفة الفردية وإلى من مجموعة إلى أخرى

Question

رأيت في مكان ما إذا كان لدينا واحد لواحد الوظيفة من المجموعات x إلى y تعني أن لدينا ملف على وظيفة من y إلى X. لا أستطيع فهمها !! شخص ما يمكن أن يشرح ؟؟

Answer 1

دالة F: x → y داخل (الملقب ب حقن) إذا تم تعيين كل عنصر من عناصر X إلى عنصر متميز من y:

∀ x ∈ X ، ∃ y ∈ Y | f (x) = y ؛ x₁ ≠ x₂ ⇒ F (x₁) ≠ f (x₂)

إنها على (الملقب ب سطوع) إذا كان لكل عنصر من عناصر y بعض عناصر x التي تقوم بتعيينه:

∀ y ∈ Y ، ∃ x ∈ X | y = f (x)

ولكي يكون f واحد لواحد (الملقب ب استخلاص), على حد سواء من هذه الأشياء يجب أن تكون حقيقية. لذلك ، بحكم التعريف ، تكون الدالة الفردية في كل من وإلى.

لكنك تقول "أ على وظيفة من y إلى x يجب أن يكون موجودًا. من x إلى y. على وظيفة من y إلى x هو عكس f. والتي يجب أن تكون أيضا bijective ، وبالتالي على.

يستخدم بعض المؤلفين "واحد إلى واحد" كمرادف لـ "adjective" بدلاً من "bijective". هذا الخلاف محير ، لكننا عالقون معها. ومع ذلك ، تحت أيضاً التعريف ، عكس F موجود (كل وظيفة عن طريق الحقن لها عكس) وهو محدد (يتم تعريف F لكل عنصر من عناصر X ، وبالتالي فإن عكس خرائط F بعض عناصر Y إلى كل عنصر من عناصر X).

Answer 2

يمكننا تصور هذا من خلال رسم دائرتين ، تمثل X و Y. النقاط في الدائرة تمثل العناصر في كل مجموعة.

تمثل الأسهم وظيفتك أو "رسم الخرائط".

لذا 1-1 يعني أن كل نقطة في دائرة X تُخطط إلى نقطة فريدة من نوعها في دائرة Y.

على يعني أن كل نقطة لديها سهم يذهب إليه. إذا نظرت إلى الصورة ، فمن الواضح أن X ليس على Y. هناك نقاطان بدون سهام قادمة.

انظر الآن إلى رسم الخرائط "العكسي" عن طريق تقليب الأسهم على الخطوط.

لاحظ كيف في التحول العكسي ، كل عنصر من عناصر X لديه عنصر واحد على الأقل من ذاهب إليه؟ هذا هو الجواب على سؤالك. 1-1 في الصورة الأولى (x إلى y) تعني الصورة الثانية (ص إلى x) يجب أن تكون على.

مقال ويكيبيديا عن وظائف سطحية يشرح هذا أكثر.