لماذا المنحنى هو كائن أحادي البعد؟

Question

في "معيار تنفيذ OpenGIS® للمعلومات الجغرافية - الوصول البسيط إلى الميزات - الجزء الأول:"العمارة المشتركة" مذكورة:

المنحنى هو كائن هندسي أحادي الأبعاد هو الصورة المثلية لفاصل حقيقي ومغلق في مساحة الإحداثيات.

النظر في تعريف المثلية:

التماثل المثلي ، الذي يسمى أيضًا التحول المستمر ، هو علاقة تكافؤ ومراسلات فردية بين النقاط في شخصين هندسيين أو مساحات طوبولوجية مستمرة في كلا الاتجاهين

ونأخذ كمثال LinearRing وهو عبارة عن LineString (وهو منحنى مع استكمالات خطية بين النقاط) والتي لها نقطة مشتركة لبداية (نقاط) مقطع خط البداية ونهاية (e) مقطع خط النهاية I لا أستطيع أن أفهم أو أثبت لنفسي أن LinerRing هي صورة متماثلة للفاصل الزمني.

أي مساعدة بتقدير كبير.

تحديث:

لقد قرأت التعريفات بعناية أكبر (ويكيبيديا) وقد أوضحوا الوضع.

1. حسب التعريف المنحنى هو مستمر (ليست متجانسة!) رسم الخرائط من الفاصل الزمني إلى الفضاء الطوبولوجي
2. إذا كان التعيين متجانسًا، فسيتم استدعاء المنحنى بسيط
3. بالإقناع إذا تم تعيين بداية ونهاية الفاصل الزمني إلى نفس نقطة المنحنى، فسيتم استدعاء المنحنى مغلق (أو حلقة).المنحنى المغلق هو رسم خرائط مستمر للدائرة.

إذا تم تعريفه على هذا النحو، فيمكنني أن أستنتج:يكون المنحنى أحادي البعد فقط عندما يكون هناك تجانس من الفاصل الزمني إلى الفضاء الطوبولوجي، ولا يمكن تعيين الحلقة بهذه الطريقة وبالتالي ليست أحادية البعد.علاوة على ذلك، ليس كل منحنى أحادي البعد.

لا تحدد وثيقة OpenGIS المنحنى المغلق (أو الحلقة) بشكل صريح، وبالتالي فإن النص المكتوب فيه يكون مربكًا.كان ارتباكي مرتبطًا بشكل أساسي بالنتيجة المنطقية التالية:1) المنحنى هو تجانس من الفاصل الزمني إلى الفضاء الإحداثي وبالتالي 2) المنحنى أحادي البعد.3) الحلقة عبارة عن منحنى مع نقطة البداية والنهاية لفاصل زمني معين لنفس النقطة (منحنى مغلق) و 4) نظرًا لأن الحلقة عبارة عن منحنى بسيط (لا يوجد تقاطعات) ومغلق فهو أحادي البعد.في الواقع، لم يذكر في أي مكان في الوثيقة أن المنحنى المغلق هو أحادي البعد.لقد فهمت ذلك عندما وجدت تعريفًا واضحًا للمنحنى المغلق.

Answer 1

عادةً ما يكون المنحنى أحادي البعد لأنك تحتاج فقط إلى رقم واحد لوصف موضع نقطة ما على المنحنى:المسافة من نقطة النهاية أو الأصل المختار.

إن وصف المساحة التي يشغلها المنحنى في عالم أكبر هو أمر آخر تمامًا :) ولكن يمكنك وضع نقطة على خط أرقام مستقيم، ونقطة على المنحنى، ولكل وحدة حركة من نقطة واحدة، قم بتحريك النقطة الأخرى بمقدار مناظر مسافة.